ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Непрерывные преобразования и уравнения ренормализационной группы из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Остановимся весьма кратко на дальнейшем развитии феноменологической теории критического поведения систем, которое явилось основой для локального научного бума второй половины нашего столетия, нашедшего даже признание Нобелевского комитета (премия 1982 г.). Для того чтобы идея масштабных преобразований представлялась в наиболее наглядном и естественном виде, рассмотрим ее на примере простейшей дискретной системы, в которой имеется фазовый переход Л-типа, — на модели Изинга (в предыдущем параграфе мы показали, что эта модель дискретной системы может быть использована для описания целого набора различных физических систем, являющихся по этой причине в определенном смысле подобными). [c.703] Разобьем мысленно исходную изинговскую решетку на одинаковые блоки (или ячейки), каждая из сторон которых составляет Е шагов исходной решетки (ради простоты ее можно считать кубической). Для нас будет важно, что это Ь достаточно велико в масштабе постоянной решетки а=, но все же гораздо меньше корреляционного радиуса Яс. [c.704] При таком выборе Ь каждый блок представляет собой сильно коррелированную систему, т. е. как бы ферромагнитный домен с магнитным моментом, пропорциональным Оа — новому изинговскому индексу. Так как эти блоки включают большое число узлов первоначальной решетки (равное 1 ), то граничными эффектами, связанными с взаимодействием отдельных узлов из одного блока с их ближайшими соседями, но входящим уже в другой блок, можно пренебречь каждый блок как новый магнитный момент целиком взаимодействует с таким же соседним блоком. Таким образом, гамильтониан блочной системы оказывается гамильтонианом такого же типа, что и исходный Н ° =Н. [c.704] Таким образом, чтобы установить масштабное соответствие функций аг(1з и ОаОц ( достаточно установить подобное соответствие между спиновым моментом узла исходной решетки Ог и магнитным мо.ментом блока Оа, содержащего таких узлов. [c.707] Обозначим сумму по узлам ячейки, составляющей блок а. [c.707] Подставляя величину х, получаем отсюда соотношение Фишера (2—T])v=v. [c.709] Соотношения, содержащие размерность системы d (помимо полученного соотношения Джозефсона можно вывести и иные), как мы уже отмечали, не всегда согласуются с результатами для ряда модельных систем. И вообще, для реальных систем соотношения, связывающие критические показатели друг с другом, выполняются довольно приблизительно. Надежды, высказываемые увлеченными подобными разработками исследователями, на то, что усовершенствование измерительной техники сделает это совпадение более точным, вряд ли можно считать серьезным аргументом в пользу феноменологической теории. Надо исходить из реальной ситуации эта теория, как мы убедились выше, и так дала много с качественной точки зрения для понимания характера критических явлений в некоторых классах систем (но, к сожалению, не во всех, где эти явления проявляются). [c.709] Обобщение и окончательное математическое оформление идеи масштабных преобразований в теории критических явлений были достигнуты в работах Вильсона (К. G. Wilson, 1971). Это довольно сложные работы, и, будучи ограниченными рамками общего курса, мы остановимся здесь лишь на обзоре основных идей и результатов этого подхода. [c.709] В которых ввиду постоянного воспроизведения структуры предше-ствуюишго гамильтониана сами функции Ф не зависят от к (на рассмотренном выше примере это обстоятельство усматривалось сразу положив hb=L h, мы получаем, удваивая каждый раз линейные размеры блоков, h2L=2 L h=2 hb, /i4L==2 /i2L и т. д.). Заметим, что, как и при проведении первого шага этих преобразований, каждая последующая система (если т О) отодвигается все дальше и дальше от критической точки (системы при т=0 остаются в этом смысле на месте ). [c.710] Вернуться к основной статье