ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полуфеноменологическая теория корреляционных эффектов в области критической точки из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Можно показать, что полученные в предыдущих разделах этого параграфа результаты, основанные частично на полукачест-венных соображениях и оценке максимального слагаемого статистической суммы изинговской системы, являются следствием вариационного подхода к оценке этой суммы. Так как вариационная теорема Боголюбова, лежащая в основе статистического вариационного принципа, имеет общее значение и используется не только в применении к дискретным системам, докажем ее здесь в общем виде (Н. Н. Боголюбов, 1956). [c.689] Правая часть этого неравенства определяет верхнюю границу свободной энергии (0, V, а, М) и является функцией параметров разделения Р=(Рь Рг. ) гамильтониана Я на части Яо(Р) и Н1( )=Н—Яо(р). В гл. I, 6 мы показали, что при фиксированных переменных (0, V, а, М) равновесное термодинамическое состояние системы соответствует минимальному значению потенциала 5 . Величина 4 (0, V, а, /V р) лежит выше V, а, N), но наилучшая оценка свободной энергии получится тогда, когда эти параметры р будут определены из условия минимума верхней границы свободной энергии, причем условие (0, V, а, N Р)=т1п определит наилучший с термодинамической точки зрения выбор параметров р=р(0, V, а, М). [c.690] Выбор структуры оператора Яо допускает, конечно, произвол, разумно регулируемый дополнительными физическими соображениями, но практически операторная структура Нд предопределена она выбирается той же, что у соответствующего типа идеальной системы (по той простой причине, что иных задач точно мы решать не умеем). Однако при этом эти свободные состояния берутся с новыми весами, играющими роль нового, эффективного спектра возбуждений (или эффективных полей типа молекулярного), которые определяются наилучшим образом с помощью уравнений минимизации, и учитывающими определенную часть эффектов взаимодействия частиц рассматриваемой системы. В следующем разделе этого параграфа мы в качестве примера используем вариационный метод к исследованию дискретных систем (И. А. Квасников, 1956). Вообще же он может быть применен и при рассмотрении непрерывных систем типа газа и даже в квантовой статистике, например в теории сверхпроводимости, где в качестве вариационных параметров выступают коэффициенты и— -преобразования операторных амплитуд, при этом варьирование по ним фактически означает, что в вариационную проблему включается не только определение наилучшим образом спектра возбуждений системы, но и наилучший поворот для пространства функций, описывающих эти возбуждения над новым основным состоянием системы. [c.692] Оценка потенциала с помощью вариационного принципа — это, конечно, приближенный метод, и как всякий приближенный метод он имеет недостатки. Основной из них заключается в том, что, не являясь регулярной процедурой, вариационная оценка не дает возможности, оставаясь в рамках метода, оценить степень точности получаемых результатов, особенно в той области, где регулярные методы неприменимы ввиду отсутствия для их разработки удобного и реалистического малого параметра. Именно в этой наиболее интересной области результаты вариационной оценки носят в общем случае лишь качественный характер. [c.692] Для улучшения приближения Брегга — Вильямса необходимо, как это ясно из предыдущего, использовать другую, более сложную структуру гамильтониана Но. Здесь много возможностей, но мы сдержим нашу фантазию и для построения первого вариационного приближения намеренно ограничимся выбором такой конструкции для Но, которая полйостью соответствовала бы идеям первого приближения по Бете (тем самым мы сможем оценить это полуфеноменологиче-ское приближение). Как и в п. г) этого параграфа, ограничимся для простоты случаем Л = 0 (внешнего поля нет). [c.694] Отметим, наконец, что в случае с- Ж, с/-)-/=0о уравнение для р и все остальные результаты переходят в соответствующие формулы приближения Брегга—Вильямса (при /г=0), которое в этом пределе является точным. [c.697] Последующие улучшения вариационной оценки естественно связать уже с расширением группы Бете, т. е. с включением в нее соседей из следующих за ближайшей координационных сфер и т. д., что сразу резко увеличит объем численных расчетов, несколько подправит графики для теплоемкости и намагничения, приблизив их к наблюдаемым, однако при всем этом надо оставаться реалистом и не полагать, что можно достигнуть качественно новых результатов (сверх уже полученных — для нас это было бы появление сингулярности в температурном поведении теплоемкости вместо полученного конечного ее скачка) путем конечных шагов в любой аппроксимационной технике, включая и вариационную. [c.698] В этом параграфе мы продолжим обзор полуфеноменологиче-ского подхода к описанию критических я влений, начатый нами на термодинамическом уровне в гл. I (см. 6, п. к)), расширив рассмотрение за счет включения в него тех особенностей в поведении парной корреляционной функции, которые ввиду установленной нами в 1 непосредственной связи ее со многими макроскопическими величинами статистических систем должны проявляться в критической области на макроскопическом уровне. [c.698] Вернуться к основной статье