ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энтропия и канонические распределения. Экстремальные свойства распределений из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Решение. В случае микроканонического распределения Г= А( - ), 5=.1пГ. [c.384] В случае большого канонического распределения выкладка, приводящая к тому же по форме результату, аналогична предыдущей. [c.385] Условие дФ/ду=0 воспроизводит для ш условие нормировки, позволяюш,ее исключить величину у. [c.386] Интересно отметить также и результат, полученный по отношению к величине Р=1/6. Мы ввели температуру 0 в гл. I, 2, п. 2 как характеристику ра вновесной системы, выражаюихую об-шее свойство транзитивности этого состояния в гл. I, 4 мы имели возможность определить обратную температуру р=1/9 как универсальный интегрирующий множитель дифференциальной формы I начала термодинамики теперь эта величина выступила в третьей ипостаси — как множитель Эйлера, обеспечивающий фиксацию энергии в вариационной задаче на максимум энтропии. Надо только отдавать себе отчет, что структура исходного функционала для 5 была в этой постановке задачи задана, так сказать, сверху. Результат предыдущей задачи 17 5=—1п ш строился на уже известных выражениях для и использовался нами как трамплин к условию задачи 18. Забегая очень сильно вперед, можно было бы заметить, что в кинетической теории (см. ТД и СФ-11, гл, V) возникает подобная конструкция как Я-функ-ция Больцмана (только с противоположным знаком), которая, как показал Больцман, имеет общее свойство релаксировать к некоторому предельному минимальному значению. Если это предельное значение сопоставить со взятой со знаком минус энтропией равновесной системы, то условие нашей задачи получает мощную поддержку. [c.387] Задача 19. Определить относительную флуктуацию величины 5 =—1п ы п для системы, находящейся в термостате. [c.387] Решение. В соответствии с процедурой метода Лагранжа (см. задачу 6) надо определить безусловный экстремум функционала по величинам т п, Р, V и V. [c.388] определенное нами как максимизирующим энтропию системы с заданными параметрами м Л распределение ш п оказывает -ся большим каноническим распределением Гиббса, а — большой статистической суммой. [c.389] Отметим в дополнение к замечанию в задаче 18, что параметр д в свете решенной выше задачи приобретает дополнительный смысл первоначально (см. гл. I, 4) мы ввели химический потенциал как среднюю величину изменения энергии системы, связанного с добавлением в систему одной частицы при условии бС=би =0 далее (см. гл. I, 6) мы выяснили, что химический потенциал является параметром, регулирующим и определяющим равновесие в системе ( д,1 = ц2=--.) теперь же он выступает как множитель Эйлера, обеспечивающий фиксацию числа частиц в вариационной задаче на максимум энтропии (5) - хы =тах. [c.389] Решение. В полной аналогии с решением задачи 20 предоставляется читателю. Результат совпадает с полученным в задаче 11. [c.389] Вернуться к основной статье