ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Представление о статистических ансамблях из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Задачи и дополнительные вопросы к гл. [c.372] В математическом отношении метод Дарвина—Фаулера существенно основывается на использовании основной асимптотической формулы метода перевала (см. 1, задача 3) и поэтому выглядит довольно громоздким. В практическом отношении он приводит ко всем тем результатам, которые определяются при прямом использовании метода Гиббса. В идейном же отношении он не сокращает числа аксиом (см. 3), на которых основывается статистическое рассмотрение систем N тел. [c.373] Задача 12. Используя представление о каноническом ансамбле и полагая, что изолированная равновесная система подчинена микроканоническому распределению Гиббса, получить каноническое его распределение. [c.373] Рассмотренный выше метод оценок исходил из жесткого задания микроканонического распределения с кронекеровской Д-функцией (при этом каноническое распределение стало выглядеть как бы менее точным, чем микроканоническое). Совершенно ясно, что выбор более сложной структуры для Д-функции приведет к тем же результатам, но значительно усложнит изложение и без того перегруженное проходящими громоздкими формулами. При этом метод сразу утратил бы свою математическую элегантность. Исключение составляет случай, когда в качестве А-функ-ции берется конструкция, установленная нами в 4, и когда все необходимые выкладки становятся просто тривиальными. [c.378] Задача 13. Найти асимптотическое выражение для среднего числа систем изолированного равновесного ансамбля (все системы— в тепловом контакте друг с другом), нахрдящихся в микроскопическом состоянии т, при неограниченном увеличении числа систем в ансамбле. [c.378] Полученный результат совершенно естествен так как все Ж систем ансамбля совершенно одинаковы, то вероятность гЮт обнаружить какую-либо из них в состоянии т равна отношению среднего числа систем ансамбля, находящихся в этом состоянии, к общему их числу, т. е. 1 т= 31т/9 (причем тем точнее, чем больше 91). Именно так и вводят распределение йУт в методе Дарвина— Фаулера. [c.379] Задача 14. С помощью распределения ш 9 оценить относительную флуктуацию числа систем ансамбля, рассмотренного в задачах 11 и 12, находящихся в микроскопическом состоянии т. [c.379] Задача 15. Полагая, что большая изолированная равновесная система разделена воображаемыми стенками на 3i одинаковых частей (см. рис. 150, е), образующих ансамбль систем, каждая из которых является копией той, которую мы собираемся исследовать, получить для нее большое каноническое распределение Г иббса. [c.380] Задачи и дополнительные вопросы к гл. [c.382] Задача 16. Рассматривая ансамбль систем, разделенных воображаемыми стенками (см, рис. 150, в), определить среднее число систем, находящихся в микроскопическом состоянии (М, п), а также оценить величину относительных флуктуаций чисел систем около этого среднего значения. [c.383] Вернуться к основной статье