ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Использование понятия о термостате при выводе канонических распределений из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Задачи и дополнительные вопросы к гл. [c.352] К полученному нами основному результату сделаем несколько замечаний, не требующих специального рассмотрения. Бели точка или 22 совпадает с точкой перевала го, то асимптотическая оценка такого интеграла равна половине полученной (отличие в предэкспоненциальном множителе не нарушает главной асимптотики — ехр Л а (2о) ). Если функция ш(г) такова, что имеется несколько точек перевала, ничто не мешает нам провести путь интегрирования через все из них по очереди. Совершенно ясно, однако, что главная асимптотика интеграла будет определяться полученной выше формулой, где 2о — наивысшая из всех точек перевала (или суммой таких выражений, если наивысших точек перевала несколько). Наконец, если коэффициент Сд=ш (го)/2=0, то оценка интеграла, сохраняя свою идею, усложняется из точки перевала открываются уже не две, а большее число долин для функции и х, у), интегралы по t будут уже не пуассоновскнми, а выражаться через соответствующие Г-функции более высокого, чем пуассоновские, порядка и т. д. Получение оценок для этого случая предоставляется читателю. И последнее, в приведенном выше рассмотрении мы полагали, что функция т(г) не зависит от N вообще. Однако такое простое выделение большого параметра ехр уУш(г) удается провести не всегда. Установленная выше оценка останется в силе, если эта зависимость ш от не нарушает тех из сделанных выше оценок, которые основывались на использовании свойств ограниченности функции ш и ее производных. [c.357] Построить обратное преобразование F p)- f t). [c.359] Задача 6. Сформулировать метод неопределенных множителей Лагранжа (J. Lagrange, 1762) для отыскания максимума величины функционала Ф(и.1к) при наличии дополнительных условий Фз(7ь./гг)=0, 1 = 1. s k. [c.360] В соответствии со смыслом проведенного построения стоящие справа безынтегральные члены являются поправочными к главному (интегральному) в случае, когда функция [(х) на длине Ах является плавной функцией, т. е. [c.364] Переход от суммирования к интегрированию щироко используется в аппарате статистической механики не только в случаях, когда спектр величины л становится почти непрерывным (квазидис-кретиым), т. е. когда Дл - 0, но и при проведении оценок соответствующих гиббсовских сумм в случаях (например, в высокотемпературном приближении), когда при конечном Ах (например, Ах=1) разности f(Xs+l)—f(Xs) становятся достаточно малыми. [c.364] Задача 8. Вывести каноническое распределение по микроскопическим состояниям ш (9, У, а. Л ), полагая, что рассматриваемая система вместе с находящимся с ней в равновесии термостатом образует замкнутую систему (рис. 146), распределение по микросостояниям для которой является микроканоническим. [c.365] Задачи и дополнительные вопросы к гл. [c.366] Задача 9. Вывести большое каноническое распределение по микроскопическим состояниям М, п) системы, выделенной воображаемыми стенками, полагая, что окружающая ее система является термостатом с заданной температурой и вместе с рассматриваемой системой имеет фиксированное число частиц (рис. 147). [c.367] Задача 10. Вывести большое каноническое распределение по микроскопическим состояниям (Л , п) системы, выделенной воображаемыми стенками внутри большой изолированной системы (рис. 148), общее распределение для которой по состояниям является микроканоническим. [c.368] Вернуться к основной статье