ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоремы о вариации собственных значений оператора ГамильтоМикроканоническое распределение Гиббса из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Однако квантовая механика не дает способа определения чисел С ее помощью можно ввести систему функций я )п (например, использовать для этого собственные функции оператора Гамильтона), можно определить эволюцию заданного смешанного состояния как следствие уравнения Шредингера (см. ТД и СФ-П), но она не дает самих ш . Поэтому наша ближайшая задача состоит в том, чтобы определить из немеханических соображений (если таковые вообще найдутся) структуру смешанного состояния, т. е. вид распределения Юп для одного частного, но принципиально важного случая — для термодинамически равновесной статистической системы. [c.280] Чтобы не оставалось ощущения неудовлетворенности в отношении возможностей механики в деле определения структуры функции распределения ш, рассмотрим этот вопрос немного подробнее на примере классической системы. Как мы уже говорили, механика может определить лишь уравнение движения для 1ю 1,х), но не ее вид. Это уравнение называется уравнением Лиу-вилля, и последовательный его вывод из уравнений механики содержится в том разделе, который посвящен кинетическим уравнениям (см. ТД и СФ-П), где оно является отправным пунктом дальнейшего исследования неравновесных систем. Здесь же мы приведем лишь интерпретацию этого уравнения и обсудим, что оно может дать для равновесной теории. [c.280] Характерно, что для получения такого общего решения нам необходимо предварительно полностью решить систему уравнений Гамильтона, т. е. задачу о чисто механическом движении систем, от рассмотрения которой мы по ряду причин уже отказались. [c.282] Несмотря на привлекательность подобных результатов, они годятся лишь в качестве интерпретации того результата, к которому мы в конце концов придем. [c.283] Этому уравнению удовлетворяет любая функция оператора Й и всех коммутирующих с ним операторов динамических величин для данной системы N тел. Как и в классике, никаких указаний на то, какие операторы входят в эту зависимость и как она выражается математически, естественно, это уравнение не дает, хотя заранее очевидно, что решение р=ф(Я) ему автоматически удовлетворяет. [c.283] Эта проблема для нас новой не является. Мы уже использовали символ йМ, хотя сама величина N дискретна и минимальный шаг этой величины АЛ =1. Но мы уже договорились считать с1Ы ДУУ=1 и понимать изменение величины N в масштабе общего числа частиц системы Л Л о, т. е. йМШ=с1 пМ . Сама величина йК выступала, таким образом, как макроскопическая бесконечно малая величина, как бесконечно малая доля числа частиц, исчисляющегося в молях вещества. [c.283] У нас теперь появляется еще одна аналогичная проблема энергия системы принимает дискретные значения, а в макроскопической теории фигурируют не только функции энергии но и дифференциал йё . Рассмотрим эту ситуацию с качественной точки зрения, вполне достаточной для наших дальнейших целей. [c.283] Заметим теперь, что уровни полп нашей идеальной системы многократно вырождены за счет огромного числа возможностей набрать одно и то же значение суммы из чисел с различными индексами (для системы из N частиц квантовых чисел п будет 3jV). Включение взаимодействия частиц Ф,-/ снимет (или частично снимет) это вырождение. При этом полученная оценка АЕ может оказаться только лишь завышенной (т. е. реально уровни расположены еще плотнее, чем в идеальном случае Ф,/= =0). [c.285] Мы ограничились в этом параграфе приведенными выше сведениями из квантовой механики, которых нам будет вполне достаточно для изложения основного материала настоящей главы. По мере необходимости в дальнейшем мы будем напоминать те или иные результаты квантовомеханичсского рассмотрения, которые будут нам необходимы при решении конкретных статистических проблем. [c.287] Перейдем теперь к рассмотрению основной задачи данной главы для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, надо определить структуру смешанного состояния ге п , т. е. ввести распределение по микроскопическим состояниям так, чтобы средние, вычисляемые с его помощью, соответствовали бы наблюдаемым макроскопическим величинам, т. е. тем, которые фигурируют в соотношениях квазистатической макроскопической термодинамики. Имеется ряд вариантов эквивалентных и в термодинамическом смысле, и по построению. В этом и двух следующих параграфах мы рассмотрим три из них, из которых два последних наиболее употребительны на практике, а при рассмотрении первого наиболее четко выявляются основные принципы равновесной статистической механики. [c.287] Вернуться к основной статье