ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задание микроскопического состояния системы N тел. Некоторые общие сведения из квантовой и классической механики из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Т — сумма кинетических энергий всех частиц, и — потенциальная энергия их взаимодействия с внешними полями 7внеш и друг с другом Я1= 7вз, Яо=7 +(7внеш — гамильтониан идеальной системы— системы частиц, не взаимодействующих друг с другом. [c.266] Выясним сразу, насколько реалистичен подобный способ задания системы N тел. Так как массы т,- частиц системы и их число N заданы, то, ограничиваясь здесь нерелятивистским вариантом теории. [c.266] Таким образом, задание части Но, соответствующей идеальной системе, как мы только что видели, не представляется чем-то особо трудным или невыполнимым. [c.266] Несколько более сложно обстоит дело с определением части Ни учитывающей взаимодействие частиц друг с другом. В наших исследованиях мы будем считать прежде всего, что эта величина является локальной, т. е. в принципе выражается как функция координат частиц и их импульсов Я1=Я1 (гь. .., рь. .., рл--) Даже более, в нерелятивистских системах зависимость взаимодействия частиц от скоростей (типа ток-токового) отходит в разряд релятивистских поправок, так что мы вправе положить H = Й (r , Гл/) (в принципе статистическая теория не исключает возможности использования и нелокального взаимодействия, как это случается в квантовой статистической физике при рассмотрении некоторых специальных модельных систем речь сейчас идет о возможности введения в теорию физически существующего взаимодействия частиц друг с другом). [c.267] Отметим, что потенциал Фг/ зависит не только от расположения частиц (т. е. от Гг и Г/), но также и от микроскопических характеристик этих частиц, ориентации и величины их спинов, электрических моментов, если таковые у них имеются, и т. д. Такие силы взаимодействия называются нецентральными, или тензорными. [c.267] Такое приближение, когда взаимодействие зависит только от модуля расстояния между частицами, с физической точки зрения отвечает описанию систем типа газа или жидкости оно, конечно, не является удовлетворительным при исследовании вопросов, связанных, например, с кристаллизацией и возникновением определенных пространственных конфигураций частиц. [c.268] Отметим еще характерную структуру отдельных частей гамильтониана Н. Если составляющие Но величины Т и [/внеш представлены как одинарные суммы, перебирающие частицы системы по одной, т. е. являются динамическими величинами аддитивного типа, то величина Я] в случае учета только парного взаимодействия перебирает все частицы парами, представляет собой двойную сумму по неповторяющимся парам индексов и является динамической величиной бинарного (или двухчастичного) типа. Естественно, что в Я могут быть включены члены с более сложной динамической структурой. [c.268] Приведем несколько простых модельных примеров функций Ф( Г1—Г2 )=Ф( ), которые мы будем использовать в дальнейших наших исследованиях. [c.268] Притяжения, имеет квантовомеханическое объяснение (так называемые вандерваальсовские силы притяжения). [c.269] Высшие члены разложения можно рассматривать как ангармонические поправки к основной части Фо( ). [c.270] Разумеется, приведенные примеры потенциалов Ф(/ ) значительно упрощают реальную ситуацию. Огромное многообразие отличных друг от друга систем в природе вызвано таким же многообразием потенциалов взаимодействия частиц друг с другом. Эти потенциалы даже в случае, когда их удается достаточно точно определить, как правило, сложны и не всегда могут быть представлены в виде удобных формул. Поэтому и конкретные численные расчеты каких-либо характеристик системы связаны с огромной вычислительной работой, посильной, по-видимому, только для счетных машин, В связи с этим мы в дальнейшем при рассмотрении неидеальных систем постараемся вообще не использовать конкретный вид Ф( ), ограничиваясь по возможности общим рассмотрением и довольно общими предположениями относительно функции Ф(/ ). Естественно, что, рассматривая ту или иную модель взаимодействия, отражающую характерные качественные особенности реального взаимодействия частиц в системах какого-либо определенного типа, мы, конечно, рассчитываем на качественное же объяснение макроскопических особенностей этих систем с точки зрения микроскопической теории. [c.270] В данном разделе курса мы уделим главное внимание лишь первому пункту этой программы. Второй и третий пункты составляют основное содержание следующей его части, которой посвящено уже вышедшее пособие автора (см. ТД и СФ-П). [c.271] В сформулированном выше плане наша ближайшая задача, нацеленная на построение статистической теории равновесных си-сгем, теперь 1Может быть представлена как проблема установления общих выражений для статистических распределений, т. е. таких распределений, когда средние, вычисляемые с их помощью, соответствуют тем наблюдаемым макроскопическим величинам, которые фигурируют в термодинамических соотношениях (совершенно обязательных для всех статистических систем) и которые мы подробно рассмотрели в первой части этой книги. [c.273] Мы рассмотрели случаи, когда х является или непрерывной, или дискретной величиной. Однако часто бывает, что обе эти возможности сосуществуют (например, некоторые Х1 дискретны, некоторые непрерывны, а некоторые до определенного значения дискретны, а дальше непрерывны и т. д.). Мы видели, что формальное описание дискретного и непрерывного вариантов является фактически одинаковым, и мы не внесем никакой путаницы, если в смешанных случаях будем использовать любую из записей, подразумевая выполнение соответствующих случаю операций суммирования или интегрирования. [c.275] Задав рассматриваемую нами статистическую систему в соответствии с требованиями микроскопической теории, мы должны вспомнить теперь, как фиксируется состояние этой системы при микроскопическом ее описании. Мы остановимся ниже на двух общеупотребительных вариантах такого микроскопического описания, а также напомним весьма кратко необходимые нам в дальнейшем положения квантовой теории и классической механики. [c.275] Вернуться к основной статье