ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси из "Теоретическая механика " АА + АА = 0. Отсюда АА = — АА. Применив операцию транспонирования к обеим частям этого равенства, имеем окончательно (АА-1) = -АА = -АА-1. [c.58] Мы ввели о , взяв предварительно в неподвижном пространстве конкретный базис, задающий систему координат OaXYZ. Из (4) получаем, что в этой системе координат и) = У2 rot v. Единственность (jj при заданном полюсе О следует теперь из инвариантности вихря и независимости v от выбора базиса (см. замечание 1 в п. 6). Независимость о от выбора полюса получаем из того, что компоненты о целиком определяются элементами матрицы А и их производными по времени, а матрица А от выбора полюса не зависит (см. п. 21). Теорема доказана. [c.58] Отметим некоторые следствия, вытекающие из формулы (4). [c.58] Отсюда следует, что угловая скорость о направлена по оси вращения, причем так, что если смотреть с конца вектора о , то вращение тела видно происходящим против часовой стрелки. Угловое ускорение е также направлено по оси вращения, причем в ту же сторону, что и о , если фф О, т. е. если вращение ускоренное (этот случай представлен на рис. 24), и противоположно о , если фф О, т. е. если вращение замедленное. [c.60] Для вычисления скорости и ускорения точки Р примем начало координат О за полюс. Тогда = О и из формулы (4) имеем v = ш х г. Вектор V лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Его модуль V = ujd = ф (1 где d — радиус окружности, по которой движется точка Р. [c.61] Вернуться к основной статье