ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Векторно-матричное задание движения твердого тела. Углы Эйлера из "Теоретическая механика " При движении твердого тела в общем случае изменяется положение полюса О, а также изменяется ориентация тела в абсолютном пространстве. Поэтому iio и А в (2) — функции времени будем их считать дважды непрерывно дифференцируемыми. [c.49] Углы Эйлера вводятся следующим образом (рис. 18). Плоскость Оху пересекается с плоскостью OXY по прямой 07V, которая носит название линии узлов. Угол, составляемый линией узлов с осью ОХ, обозначается буквой и называется углом прецессищ угол между осями Oz и 0Z обозначается буквой в и называется углом ну-тацищ угол между осью Ох и линией узлов обозначается буквой (р и называется углом собственного вращения. [c.50] Переход от системы координат OXYZ к системе Oxyz осуществляется при помощи трех последовательных поворотов на угол вокруг 0Z, на угол в вокруг ON и на угол вокруг Oz. Все повороты производятся против часовой стрелки, если смотреть с конца соответствующих осей поворота. [c.50] Отметим, что при = О или = тг линия узлов ON и углы ср и ф не определены, а определена только их сумма ср + ф. Эта особенность углов Эйлера делает их малопригодными для исследования движений, при которых ось Oz тела может принимать направления, близкие прямой, проходящей через ось 0Z. Избежать этих трудностей можно, применяя другие углы, определяющие ориентацию тела в абсолютном пространстве, или модифицируя углы Эйлера так, чтобы угол в до оси Oz отсчитывался не от оси 0Z, а, например, от ОХ или 0Y. [c.51] Замечание 2. Мы видели, что конечный поворот системы OXYZ, переводящий ее в систему Oxyz, задается матрицей А, являющейся произведением трех матриц, задающих последовательные повороты. Но, так как операция перемножения матриц не обладает свойством коммутативности, отсюда следует, что конечные повороты твердого тела некоммутативны. Это означает, что в общем случае ориентация твердого тела, получаемая им в результате двух последовательных конечных поворотов, зависит от порядка выполнения этих поворотов. [c.51] Упражнение 1. Привести конкретный пример некоммутативных поворотов твердого тела. [c.51] Вернуться к основной статье