ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи кинематики твердого тела. Определение простейших перемещений из "Теоретическая механика " Если в декартовой прямоугольной системе координат точка Pk твердого тела имеет радиус-вектор г/., то по определению при любых г, j величины г — rj = Vij постоянны во все время движения. Если помимо связей, обеспечивающих постоянство расстояний на твердое тело не наложено никаких других связей, то его называют свободным твердым телом. Иными словами свободным называют твердое тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений. Свободное твердое тело является голономной склерономной системой. [c.48] Свободное твердое тело (такое, в котором есть три точки Pi, Р25 А не лежащие на одной прямой) имеет шесть степеней свободы. В самом деле, в голономной системе число степеней свободы и число обобщенных координат совпадают. Число же обобщенных координат равно шести. Действительно, чтобы задать положение одной из точек, скажем Pi, нужно задать три координаты если это сделано, то положение точки Р2 можно уже будет задать двумя параметрами, так как она может двигаться только по сфере радиусом Г12 с центром Pi после того как положения Pi и Р2 зафиксированы, у точки Р3 осталась только одна степень свободы, так как точка при движении должна оставаться на окружности с радиусом, равным расстоянию от Р3 до прямой Р1Р2, и лежащей в плоскости, перпендикулярной Р1Р2. Итак, число степеней свободы твердого тела равно шести, как бы ни было велико число N образующих его точек. [c.48] Из приведенных рассуждений следует, что твердое тело с одной неподвижной точкой имеет три степени свободы если у тела неподвижны две точки, то оно имеет одну степень свободы. Если свободное твердое тело представляет собой бесконечно тонкий стержень (или связанные им две материальные точки), то оно имеет пять степеней свободы. [c.48] Задача кинематики твердого тела состоит в разработке способов задания его движения, а также способов, позволяющих по небольшому числу кинематических характеристик, общих для всего тела, находить кинематические характеристики каждой точки тела. [c.48] Дадим нужные в дальнейшем определения простейших перемещений твердого тела. Рассмотрим два положения твердого тела, которые назовем его начальным и конечным положениями. При переходе тела из начального положения в конечное оно совершает некоторое перемещение. Будем рассматривать это перемещение, совершенно отвлекаясь от промежуточных положений, через которые тело проходит во время движения из начального положения в конечное, и от времени, в течение которого совершается этот переход. Таким образом, рассматриваемое перемещение определяется только начальным и конечным положениями тела если конечное положение тела совпадает с его начальным положением, то никакого перемещения нет. [c.48] Перемещение твердого тела, при котором перемещения всех его точек геометрически равны, назовем поступательным перемещением. [c.49] Перемещение твердого тела, при котором его конечное положение получается из начального путем поворота вокруг неподвижной прямой, называется вращением (вокруг этой прямой), а сама неподвижная прямая называется осью вращения. [c.49] Винтовым перемещением называется совокупность поступательного перемещения и вращения, в которой поступательное перемещение происходит вдоль оси вращения. [c.49] Вернуться к основной статье