ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ограничения, налагаемые связями на положения, скорости, ускорения и перемещения точек системы из "Теоретическая механика " Пусть задан какой-то момент времени t = t. Положения системы, для которых радиусы-векторы = г точек, образующих систему, удовлетворяют уравнениям геометрических связей (1), назовем возможными положениями системы для данного момента времени. [c.34] Совокупность векторов = v, удовлетворяющая линейным уравнениям (2) и (3) в возможном для данного момента времени положении системы, назовем возможными скоростями для этого момента времени. [c.35] Совокупность векторов = w , удовлетворяющая линейным уравнениям (4) и (5) при возможных для данного момента времени положении и скоростях точек системы, назовем возможными ускорениями для этого момента времени. [c.35] Заметим, что величину SN — r — s следует считать положительной, так как в противном случае ограничения, налагаемые связями, были бы настолько жесткими, что согласованное со связями движение точек материальной системы было бы либо вообще невозможным, либо должно было происходить по заранее заданному закону во времени. Поэтому число линейных уравнений, определяющих проекции возможных скоростей и ускорений, превосходит число этих проекций. Следовательно, для данного момента времени существует бесконечное множество возможных скоростей V и возможных ускорений w. [c.35] Здесь не выписаны слагаемые, порядок которых относительно выше второго. Так как множество возможных скоростей и ускорений бесконечно, то бесконечно и множество возможных перемещений. [c.36] Пример 1. Точка Р движется по неподвижной поверхности (рис. 12). В этом случае возможной скоростью v будет любой вектор лежащий в касательной плоскости к поверхности в точке Р и проходящий через эту точку. Если пренебречь в (6) величинами выше первого порядка относительно At, то Аг = v At. Любой вектор, построенный из точки Р и лежащий в касательной плоскости, будет возможным перемещением. Если поверхность задается уравнением f r) = О, то все возможные перемещения ортогональны нормали к поверхности, т. е. Ar-grad/ = 0. [c.36] Пример 2. Точка Р движется по подвижной или деформирующейся поверхности, все точки которой имеют скорости и (рис. 13). В этом случае возможная скорость уже не лежит в касательной плоскости. Возможных перемещений опять бесконечное множество. Если пренеб-речь величинами порядка (At) и выше, то все они получаются добавлением вектора uAt к каждому из возможных перемещений предыдущего примера. В этом случае уже соотношение Аг grad / = О не выполняется при любых Аг. [c.36] Вернуться к основной статье