ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценка и учет случайных погрешностей из "Теплотехнические измерения и приборы " Случайные погрешности являются результатом воздействия большого числа факторов, не зависящих один от другого. Каждый из этих факторов оказывает малое влияние на результаты измерения, однако суммарное влияние всех факторов может быть значительным. Эти факторы могут быть обусловлены неизвестным влиянием температуры на те или иные части измерительного прибора, обратимыми и необратимыми изменениями характеристик измерительного преобразователя, например в результате гистерезиса, трения в опорах измерительных приборов и т. д. Погрешности отдельных измерений имеют разброс как по величине, так и по знаку. Хотя эти погрешности точно определить нельзя, их можно оценить и охарактеризовать с помощью статистических методов. Случайная величина (или погрешность) будет полностью описана с вероятностной точки зрения, если будет задан закон распределения вероятностей, т. е. указано, какова вероятность появления тех или иных значений случайной величины. Из этого закона можно получить все практически важные Сведения о случайной величине. [c.8] Результаты измерений, содержащие случайную погрешность, можно представить графически (рис. 2.1). По оси абсцисс отложены результаты измерений, содержащие случайные погрешности, а по оси ординат — плотность вероятности их появления. [c.8] Числовые значения Ф( ) приведены в табл. [c.9] Например, требуется оценить вероятность того, что измеряемая температура лежит в интервале 540—550 С. Обработка результатов измерения дала следующие параметры распределения т( = 547°С и а--= 2,4° С. Определяем В=(550—547)/2,4= + 1,25 и (540—547)/ 2,4=—2,92. По табл. 2.1 определяем значения Ф(В) и Ф(Л) и затем Р р = ф( + 1,25) — —Ф(—2,92) = 0,8944-0,0018 = 0,8926. Таким образом, более 89 % всех измеренных значений температуры будет лежать в интервале от 540 до 550 °С. На практике часто пользуются симметричными интервалами, кратными а. Если взять интервал погрешностей (—а, а), или в абсолютных значениях измеряемой величины (т—а, т+а), и подсчитать по таблицам интеграл вероятности, то оказывается, что площадь под кривой, ограничиваемая этим интервалом (рис. 2.1), составляет около 68 % всей площади. Это значит, что из всех случаев измерения какой-либо величины 68 % полученных значений будет отклоняться от наиболее вероятного значения (математического ожидания) измеряемой величины не более чем на 0. Если взять за допустимый интервал отклонения 20, то в этом интервале будут находиться уже около 95 % всех измеренных значений, т. е. вероятность нахождения результатов измерений в интервале 2(т составляет 0,95. Для интервала 3а вероятность появления результатов измерений в этом интервале составляет 0,997. [c.9] Все рассмотренные выше выражения справедливы для большого числа однородных измерений, когда имеет место нормальный закон распределения ошибок. Следует заметить, что можно определить с какой-либо вероятностью границы, между которыми будет находиться значение измеряемой величины, но нельзя указать точно это значение. В этом заключается особенность измерения случайных величин. При малом числе измерений для оценки доверительной вероятности и доверительного интервала уже нельзя пользоваться интегралом вероятности. В этом случае следует пользоваться таблицами распределения Стьюдента, в которых устанавливается связь между числом измерений п и коэффициентом t , определяющим ширину доверительного интервала для различных доверительных вероятностей Р (табл. 2.2). [c.10] Например, для рассмотренного выше случая измерения давления будем считать, что число измерений равно 5. Определим доверительный интервал для условий, изложенных выше. Определяем 0,95 яля п—Ь по таблице распределения Стьюдента (табл. 2.2). [c.10] Отсюда границы доверительного интервала составляют (23,85—2,776-0,13 23,85+2,776х Х0,13) = (23,49 24,21) МПа. Из результатов видно, что ширина доверительного интервала для той же вероятности должна быть почти в 1,5 раза больше за счет того, что при меньшем числе измерений доверие к ним меньше. [c.10] Лабораторные измерения принципиально отличаются от технических тем, что они, как правило, могут быть повторены, в то время как технические измерения производятся однократно. При лабораторных измерениях имеется возможность провести необходимое количество измерений и затем, проведя статистическую их обработку (как изложено выше), получить оценки и характеристики как результата измерения, так и погрешностей измерений по ГОСТ 8,207-76 или [2]. [c.10] Повторив несколько раз измерения (наблюдения), получим ряд числовых значений измеряемой величины, которые отличаются один от другого. Но если наблюдения были проведены одинаково тщательно, они заслуживают одинакового доверия. По этим результатам наблюдений определяют приближенное значение (оценку) действительного значения измеряемой величины (результата измерений) т. Для этого вычисляют оценку среднего арифметического значения результатов наблюдений по формуле (2.2). Далее определяют оценку среднего квадратического отклонения о при конечном числе измерений а по формуле (2.7). [c.10] На основании полученных значений т и о можно вычислить вероятность попадания случайной погрешности в заданный интервал. Для этого задаем границы интервала и по выражению (2.8) с помощью табл. 2.1 определяем вероятность нахождения случайной погрешности в заданном интервале. Таблица 2.1 предусматривает нормальный закон распредмения и бесконечно большое число измерений. Таблицей 2.1 можно пользоваться, как правило, когда число измерений более 30. При меньшем числе измерений следует пользоваться табл. 2.2, составленной для распределения Стьюдента. [c.11] В общем виде структурные схемы средств измерения по принципу построения можно разбить на две группы измерительные схемы прямого преобразования и измерительные схемы с уравновешиванием сигнала [3]. В средствах измерения, построенных по принципу прямого преобразования, измеряемая величина поступает на первичный преобразователь или на его чувствительный элемент, который является частью измерительной цепи. В измерительной цепи обычно происходит преобразование измеряемой величины в сигнал какого-либо носителя информации (силы тока или напряжения электрического тока, давления сжатого воздуха и др.). Этот сигнал затем усиливается усилителем и подается на отсчетное устройство. В простейшем варианте от этой схемы могут остаться только чувствительный элемент и отсчетное устройство. Схемы прямого преобразования просты, надежны, имеют достаточное быстродействие и, как правило, невысокую стоимость. Однако они практически не могут применяться для измерения сигналов малых энергий. [c.11] Дифференциальные преобразователи и измерительные схемы с ними являются одной из разновидностей схем прямого преобразования сигнала. [c.11] Под порогом чувствительности понимают наименьшее изменение измеряемой величины, способное вызвать изменение показаний измерительного прибора или выходного сигнала преобразователя. [c.12] Качество средства измерений, отражающее неизменность во времени его метрологических свойств, называется стабильностью средств измерения. Как правило, она характеризуется стабильностью его градуировочной характеристики. Неоднозначность градуировочной характеристики при увеличении и уменьшении измеряемой (входной) величины характеризуется вариацией. Вариацией называется наибольшая разность между выходными сигналами средства измерения, соответствующими атому и тому же значению входной величины, или наибольшая разность входных сигналов, соответствующих одному и тому же выходному сигналу или показаниям прибора. [c.12] При оценке погрешностей технических измерений большое значение имеют метрологические характеристики средств измерения. Одной из таких характеристик является класс точности. Классом точности называется обобщенная характеристика средства измерения, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность. Однако класс точности не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых данным средством. Например, для измерительного прибора класса точности 1,5 предел допускаемой основной погрешности составляет 1,5% диапазона измерения прибора, а действительное значение основной погрешности конкретного прибора может иметь значение, равное или меньшее 1,5%. Пределы допускаемых основной и дополнительной погрешностей средств измерений для каждого из классов точности должны устанавливаться в виде абсолютных приведенных или относительных погрешностей (ГОСТ 8.401-80). [c.13] Пределы допускаемых дополнительных погрешностей, вызываемых действием отдельных величин, устанавливаются либо указанием конкретных значений для рабочей области значений влияющих величин, либо указанием функциональной зависимости допускаемой дополнительной погрешности от изменения влияющей величины. [c.13] Для погрешности средств измерения устанавливается либо предел допускаемого значения А, так же как и в ГОСТ 8.401-80, либо кроме предела устанавливается математическое ожидание М[А] и среднеквадратическое отклонение а(А) погрешности средств измерения данного типа. [c.13] Предусматривается также представление функций распределения систематической и случайной составляющих погрешности средств измерения в виде формул, таблиц, графиков или стандартных аппроксимаций. Кроме характеристик основной погрешности устанавливаются функции влияния или пределы допускаемых изменений для каждого влияющего фактора отдельно. [c.13] Новый способ нормирования метрологических характеристик средств измерения позволяет получать наиболее вероятные значения результатов измерения и оценки погрешности, близкие к действительному значению. [c.13] Вернуться к основной статье