ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Физические причины инерции тепла. Условия ее проявления из "Инерция тепла " Однако это соблазнительное по своей простоте объяснение опровергается таким примером если на границе среды имеют место //5-режимы (кстати, более быстрые , чем 5- и 5-режимы), то локализация тепла отсутствует, и тепловая волна неограниченно перемещается по веществу. [c.32] Очень скоро мы увидим, что инерция является внутренним свойством процесса теплопроводности, а режимы с обострением лишь проявляют это свойство подобно лакмусовой бумажке. [c.32] Сформулируем следующее утверждение, которое просто доказывается с помощью принципа максимума, теоремы сравнения и решения (2.8). [c.33] Заключенное в какой-либо области среды тепло не сразу распространяется в соседние участки вещества (рис. [c.33] Таким образом, в теплопроводной среде существует класс инерционных профилей температуры, обладаюищх свойством локализации в течение конечного времени. Этот класс определяется свойствами среды (в данном случае параметром а). [c.34] При 0=2 (именно для него приведены численные расчеты на всех рисунках) понятие вогнутости совпадает с обычным. [c.35] Формирование инерционных профилей происходит на вполне определенной глубине локализации, определяемой соответствующими параметрами процесса. Когда тепловая волна достигает глубины локализации, то выпуклый распространяющийся профиль перестраивается на вогнутый . С этого момента осуществляется локализация тепла — фронт стабилизируется, полуширина волны постоянна или сокращается (см. рис. 7). Если отключить на границе режим с обострением, например, поток тепла положить равным нулю при аг=0, то мы увидим картину, знакомую по рис. 8. [c.35] При быстрых режимах с обострением (Я5-режимы) в среду поступает количество тепла большее, чем то, которое необходимо для поддержания формы профиля. В результате область, занятая тепловой волной, увеличивается, локализация отсутствует. [c.35] это не так. Вспомним, например результаты предыдущего параграфа. При выходе на автомодельные 5- и 5-режимы фронт волны продвигается, асимптотика температуры в его окрестности совсем не та, что у инерционного профиля (ср. (2.16) и (2.8)). Вдобавок, численный расчет в принципе не может точно воспроизвести структуру фронта, так как разностная схема моделирует некоторую другую (дискретную) среду. Тем не менее, как теоретически, так и с помощью вычислительного эксперимента, мы убедились в существовании инерции тепла. Таким образом, инерционность профиля определяется не деталями поведения температуры в окрестности фронта, а характером профиля в целом. [c.36] В этом случае коэффициент теплопроводности нигде не обращается в нуль, поэтому скорость распространения возмущений бесконечна. Мы не может понимать инерцию тепла в прежнем смысле, так как нет четкой границы тепловой волны. [c.36] Температура на границе (тем более при действии режимов с обострением) может превзойти фоновое значение в любое число раз. Тепловые процессы будут идти гораздо медленнее в области, граничащей с фоном, чем в зоне нагрева (в данном случае различия усиливаются из-за нелинейности среды). Поэтому в итоге фоном можно будет пренебречь, картина будет такая же, как в уже изученном случае. [c.37] На рис. 10 приведены результаты численного эксперимента для случая 5-режима (см. рис. 5). После того как температура на границе увеличилась примерно в 10 раз по сравнению с фоновой, численное решение заметно не отличается от (2.8), четко проявляются установленные ранее свойства -режима. В момент —9-10- отношение энергии, вышедшей из зоны локализации (ее размер определен по формуле (2.9) для нулевого фона ) к энергии, содержащейся в ней, равно 0,05. В дальнейшем это отношение стремится к нулю. [c.37] Эти результаты можно получить также чисто теоретически. Соответствующие рассуждения (применимые, кстати, не только для режимов с обострением) выглядят приблизительно следующим образам. [c.37] Отметим любопытный факт казалось бы, более нагретое вещество лучше подготовлено к восприятию тепла, так как коэффициент теплопроводности в нем всюду выше. Однако при одинаковой температуре на границе градиент температуры в более горячем веществе меньше. Поэтому и поток тепла с границы, а значит, поступающая в вещество энергия, меньше в задаче с температурным фоном . [c.38] Теперь становится ясно, что температура Т х, 1) для всех ограничена при /- -0. Ограничена также энергия, поступившая в область х Хф. Таким образом, в задаче с температурным фоном осуществляется эффективная локализация тепла в 5-режиме на той же самой глубине, что и в задаче без фона . Между эффективной локализацией тепла и локализацией в прежнем понимании нет су-н1,ественной разницы. [c.38] Полученный результат является принципиальным. Инерция тепла или ее отсутствие определяется лишь видом граничного режима и не зависит от характера начального распределения температуры. В частности, неважно, существует или нет в рассматриваемой задача конечный фронт тепловой волны. [c.38] Ограниченность дефекта энергии (2.28) имеет место и в общем случае. Из него следует сходимость решений неавтомодельных задач (в том числе задач без обострения) к автомодельным решениям в тех случаях, когда граничный закон следует закону автомодельного режима, а поступившая в среду энергия неограниченно нарастает. Влияние начальных данных при этом забывается . [c.39] На основе (2.28) легко сформулировать приближенное количественное условие проявления локализации. Чтобы исключить влияние начальных данных, необходимо сообщить среде энергию, по крайней мере на порядок большую, чем начальная. Например, в случае 5-режима установление локализации произойдет в том случае, если температура на границе примерно в 10 раз превысит начальную (так как характерный размер тепловой волны постоянен). Именно этот факт иллюстрирует рис. 10. [c.39] Не ограничивая общности, положим Т х, о)=0, О лг эо. [c.39] Вернуться к основной статье