ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Инерция тепла при нагреве теплопроводной среды в режиме с обострением из "Инерция тепла " Рассмотрим сначала простейшую ситуацию. Будем предполагать, что процесс одномерный, в веществе нет никаких источников и стоков тепла, среда однородна начальная температура равна нулю либо во всем веществе, либо достаточно далеко от границы. Примем, что коэффициент теплопроводности зависит от температуры степенным образом к(Т)=коТ , а 0 (см. Приложение). Параметр о характеризует нелинейность среды. [c.23] В чем же проявляется необычность свойств этого решения Из (2.8) видно, что фронт волны неподвижен, а полуширина нагретой области постоянна. [c.24] Решение (2.8) описывает остановившуюся ( ) тепловую волну (см. рис. 5. Здесь и далее, если это специально не оговорено, значения моментов времени и параметров даны в условных единицах). Будем называть его S-режимом. В этом режиме при - 0 в вещество поступает неограниченное количество энергии, температура и коэффициент теплопроводности при всех О x ,xs стремятся к бесконечности. [c.24] Будем говорить, что имеет место эффект инерции , или локализации тепла. [c.24] Решение (2.8) показывает, что процесс теплопроводности может быть локализован в области конечных размеров — области локализации (xg — глубина локализации). Появляется возможность концентрировать любое количество энергии в ограниченных участках среды без распространения ее за пределы зоны локализации. [c.24] Сравнивая это решение с решением типа бегущей волны , можно убедиться, что свойства режимов без обострения совершенно противоположны. [c.24] Возникает естественный вопрос о степени общности эффекта. Ведь решение (2,8) соответствует строго фиксированным краевым условиям и свойствам среды и, кроме того, был сделан ряд упрощающих предположений. Не является ли оно некоторой математической экзотикой , не имеющей реального физического содержания. [c.25] Чтобы ответить на этот вопрос, будем последовательно усложнять ситуацию. [c.25] При этом глубина локализации Хф не превосходит величины Xg (Хф Xq), а решение в зоне локализации ограничено сверху (мажорируется) функцией Ts x, t). [c.25] Существует широкий класс граничных режимов и начальных данных, приводящих к локализации тепла. Для этого достаточно, чтобы они мажорировались 5-режимом . [c.25] Однако полученный результат не дает полного ответа на поставленный вопрос. [c.25] Во-вторых, необходимо установить детальные простран-ственно-временные характеристики режимов с обострением. [c.25] Автомодельные решения соответствуют некоторому частному виду функций Т 0, t), Tq x), их построение выглядит следующим образом. [c.26] Основные результаты анализа автомодельных решений следующие. [c.26] Точками обозначены члены более высокого порядка малости. [c.27] Замечательным свойством построенного решения является существование предельной кривой. [c.28] Несмотря на беспредельный рост температуры в точке л =0, температура во всем остальном пространстве ограничена ( ) сверху предельной кривой (первый член в (2.19)). Естественно говорить в этом случае о локализации тепла. [c.28] Хотя построенные автомодельные решения соответствуют идеализированной ситуации (процесс начат в момент /о= —оо начальная температура равна нулю), их роль трудно переоценить. [c.29] Во-первых, они указывают на существование трех различных режимов распространения тепла в зависимости от скорости роста граничной температуры при t- 0. [c.29] При л = —1/0 осуществляется уже знакомый нам S-режим. [c.29] Вернуться к основной статье