ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие редактора перевода из "Классическая механика " В современной научной и учебной литературе по теоретической механике можно указать достаточно большое число весьма обширных книг, излагающих свой предмет с самых его основ и подводящих читателя к тем задачам, которые стоят перед механикой в настоящее время при этом такое изложение сопровождается большим числом пояснений в виде подробно и разносторонне решенных отдельных частных задач. К числу таких книг можно отнести известный курс теоретической механики Г. К. Суслова и вышедший на русском языке вторым изданием трактат П. Аппеля. [c.5] Предлагаемая вниманию читателя очень коротенькая книжка английского ученого Лича тоже посвящена теоретической механике. Но в ней нет ни подробного разбора частных задач, ни исследования каких-либо отдельных механических систем, примечательных по характеру их движения. В книге Лича содержится в достаточно лаконичном виде изложение самых основных вопросов и теорий аналитической механики, вызванных к жизни известными уравнениями Лагранжа и Гамильтона. И главная цель автора состояла в том, чтобы надлежащим изложением методов аналитической механики в их классическом виде привести читателя книги к пониманию аналитической механики непрерывных сред и особенно к знакомству с осног-ными вопросами механики специальной теории относительности и началами теории поля. Этим последним вопросам отведена примерно треть книги. [c.5] В истории нашего предмета имеется одна характерная особенность. При изучении атомной физики иногда частично пренебрегали классической механикой и это приводило к неудовлетворительному положению предполагалось, что физик может усвоить элементы квантовой и статистической механики, не понимая классических основ, на которых построены эти дисциплины. В последние годы обстановка несколько улучшилась благодаря общему удлинению учебного курса теперь аналитические методы механики обычно изучаются на последней стадии обучения. Этому предмету посвящено несколько превосходных книг, а его элементарное изложение можно найти во многих общих курсах физики. Однако до сих пор не было введения в этот предмет, которое давало бы начинающему необходимый широкий общий обзор и в то же время не затрудняло бы читателя многочисленными деталями. Мы надеемся, что данная книга может заполнить существующий пробел. Мы считаем, что она сообщит физикам-экспериментаторам основные сведения, достаточные для понимания теории, а у теоретиков вызовет интерес к изучению обстоятельных произведений по аналитическим методам механики. [c.7] Требования к математической подготовке читателя не превосходят знаний, необходимых для изучения углубленных курсов физики. Для понимания глав IX—XI нужно располагать элементарными сведениями об ортогональных тензорах. - Предполагается, что читатель знает ньютоновскую механику и немного знаком со специальной теорией относительности, хотя книга и содержит краткое изложение соответствующих вопросов. [c.7] Колледж королевы Марии, март 1958 г. [c.8] Классическая механика занимается в первую очередь описанием движений объектов, известных под названием материальных точек. Полное описание материальной точки в любой момент времени получается с помощью определения трех пространственных координат и указания скалярной постоянной, называемой массой точки. Понятие материальной точки нельзя строго отождествить с любой реальной частицей материи, однако движения тел макроскопических размеров можно весьма точно описать, рассматривая эти тела как совокупности материальных точек, понимаемых в указанном выше смысле. [c.9] Материальные точки движутся в соответствии с законами Ньютона, которые могут быть изложены в следующих словах. [c.9] Наща цель будет состоять в том, чтобы показать, что законы Ньютона можно заменить единым постулатом вариационным принципом), который будет удобнее во многих отношениях. В механике материальной точки этот постулат равноценен допущению о справедливости законов Ньютона. Его достоинство состоит в той легкости, с какой его можно использовать для формулировки сложных задач. [c.10] основанную на законах Ньютона, можно назвать векторной механикой, так как она имеет дело с такими величинами, как сила, скорость и т. п., являющимися по существу векторными. Другая схема, введенная Лейбницем и связанная с именами Эйлера, Лагранжа и Гамильтона, может быть названа аналитической механикой. Основные величины будут теперь уже скалярными, а не векторными, и динамические соотношения получаются посредством систематического дифференцирования. [c.10] Применение этого аналитического метода к простейшим примерам можно сравнить с фрахтованием самолета для перехода улицы. В таких случаях надо понимать, что цель состоит в том, чтобы детально ознакомиться с новым методом. Как только такое ознакомление будет достигнуто, выясняется большее удобство аналитического метода при формулировке более сложных задач. Следующее достоинство этого метода состоит в том, что его можно распространять на такие области, как классическая теория поля и квантовая механика, в которых законы Ньютона неприменимы. [c.10] С эстетической точки зрения правильнее было бы сначала постулировать законы механики в их самой общей (аналитической) форме, а затем показать, как при некоторых ограничениях получаются законы Ньютона. Эта программа применима, если такие общие принципы усвоены, но это будет не лучший подход, если известны лишь законы Ньютона. [c.10] Надо подчеркнуть, что если применяются оба метода — векторный и аналитический,— то разница между ними состоит в способе представления уравнений движения. Обычно это есть система дифференциальных уравнений, и в каждом случае окончательная стадия решения требует умения обращаться с такими уравнениями. Ввиду этого рассматриваемые нами примеры будут обычно разбираться только до той стадии, на которой появляются уравнения движения. [c.11] Такого рода предупреждение необходимо, чтобы избежать критики, которая иногда направлена против изучения векторного анализа. Очень часто создается ошибочное впечатление, что векторные методы можно использовать для разрешения всех вопросов во всех деталях последующее разочарование может привести к представлению, что значение этого метода преувеличено. Истина, конечно, состоит в том, что использование векторов обычно приводит к значительному сохранению умственных усилий при переводе физических условий задачи на математический язык. Во всех случаях, кроме немногих элементарных, необходимо на некотором этапе раскладывать векторы на их компоненты существо дела состоит тогда в том, чтобы наиболее удобным образом выбрать систему координат. Подобное положение дела имеет место и в аналитической механике. [c.11] Вернуться к основной статье