ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятие о кинетостатике неизменяемой системы из "Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 " Естественно, что это движение системы отсчета Oxyz будет в каждом отдельном случае задаваться таким способом, какой лучше будет подходить к рассматриваемой задаче. Здесь, в общем случае, мы можем добавить только два замечания, столь же естественные, сколь и важные. [c.9] Во-вторых, мы будем иметь более простой и, можно сказать, более естественный закон движения системы отсчета Oxyz, если примем эту систему неизменно связанной с твердым телом. В этом предположении сообразно с выбором центра приведения для моментов будут сохранять также свое значение уравнения (3) и (4) или (3) и (4 ) вектор о будет обозначать здесь угловую скорость абсолютную) самого твердого тела. [c.9] Другие оси, подвижные не только в пространстве, но и в теле, будут определены в 8 гл. VIII. Эту возможность разнообразного выбора осей в различных частных случаях мы оценим при дальнейшем изложении этой главы и в особенности в гл. VIII и IX. [c.9] В условиях равновесия вычисление реакций выполнялось уже в элементарной статике для различных типов твердых тел со связями (т. I, гл. XIII, 3, 4) уже тогда мы видели, что, пользуясь гипотезой абсолютно твердого тела, мы не в состоянии были в общем случае однозначно получить местное распределение реакций, но могли определить только характеристические элементы их совокупности, т. е. результирующую силу и результирующий момент (относительно заданного центра приведения). Тогда же было отмечено, что такой неопределенности нельзя избежать, если оставаться в рамках механики твердого тела и не обращаться к представлениям теории упругости, в которой принимаются во внимание малые деформации, возникающие в естественных твердых телах под действием внешних сил. [c.10] Совершенно ясно, что аналогичные обстоятельства должны иметь место также и в динамическом случае, который мы будем теперь рассматривать поэтому мы с самого начала ограничим задачу определения реакций, действующих на твердое тело, вычислением их результирующей силы и результирующего момента. [c.10] Легко йидеть, что определение этих суммарных элементов оказывается почти непосредственным всякий раз а) когда указаны, как в статике, активные силы б) когда, кроме того, вполне известно движение системы. [c.10] Отметим здесь, как это уже было сделано в п. 28 гл. V, что условие а) будет всегда удовлетворено на основе прямых данных механической задачи, а условие б) включает в себя большей частью предварительное интегрирование системы дифференциальных уравнений, которое само по себе составляет более важную и, вообще говоря, более трудную задачу динамики. Однако достаточно представить себе технически наиболее простые случаи (маховики, балансиры, шатуны и т. п.), чтобы понять, как часто рассматриваемое нами движение твердого тела можно прямо считать известным. [c.10] Допустим поэтому, что оба условия, а) и б), удовлетворены, и среди внешних сил, действующих на заданное твердое тело S, будем различать силы прямо приложенные и реакции. Для прямо приложенных сил по предположению а) можно считать известными результирующую силу R и результирующий момент М относительно какой-нибудь точки О, которую будем предполагать совпадающей с центром тяжести или неподвижной. Для неизвестных реакций аналогичные векторы будем обозначать через R и М. [c.10] Простой и особенно интересный пример приложения этих рассуждений будет изложен в 3 при изучении вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.12] Внешние силы приводятся здесь к силам, прямо приложенным (или активным), и к реакциям, возникающим в точках закрепления оси перед нами типичная задача динамики, и мы будем предполагать, что при заданных прямо приложенных силах нам ничего заранее неизвестно о возможных реакциях и требуется определить движение тела. Так как система имеет только одну степень свободы, то достаточно получить одно уравнение, не зависящее от неизвестных реакций. [c.12] Массе точки здесь соответствует момент инерции А, касательному ускорению S — угловое ускорение 6 и, наконец, результирующей / касательных сил — результирующий момент Л1 активных сил относительно оси. [c.13] Естественно, что в особо важном случае, когда силы зависят только от положения, момент зависит только от 6 (как /—только от s) и уравнение (7 ) будет интегрироваться посредством двух квадратур (гл. I, пп. 12 и 15). [c.13] Так как дифференциальные уравнения одинаковы, то одинаковыми будут также н интегралы (само собой разумеется, при тождественных начальных условиях), откуда и следует, что физический маятник движется как математический маятник длиной Ajmr. [c.14] Длина /, определяемая из равенства (9), называется приведенной длиной физического маятника. [c.14] Обозначим через О проекцию центра тяжести G на ось % и отложим на полупрямой 0G отрезок ОР = I (фиг. 2). Из только что сказанного следует, что точка Р, принадлежащая физическому маятнику, колеблется так, как если бы она не принадлежала этому телу, а представляла собой свободно подвешенную на нити ОР массу т, т. е, математический маятник длины ОР = I, подвешенный в точке О. [c.14] Точки О и Р называются соответственно центром подвеса и центром качаний физического маятника, а прямая, параллельная оси оЕ и проходящая через Р, все точки которой колеблются как Р, называется осью качаний. [c.14] Обратно, если маятник колеблется одинаково при любой из двух параллельных осей подвеса (расположенных в одной и той же плоскости, но с противоположных сторон и на различном расстоянии от центра тяжести), т. е. если приведенные длани I и I совпадают, то их общая величина будет равна расстоянию между обеими осями (теорема Гюйгенса). [c.15] А так как, по предположению, расстояния гиг двух осей от центра тяжести различны, то мы можем обе части равенства разделить на г — г, после чего получим 1=г- -г, что и требовалось доказать. [c.16] Так как I к Т легко измеряются опытным путем (/—посредством катетометра, Т—путем измерения продолжительности достаточно большого числа качаний), то предыдущая формула может служить для определения g. [c.16] Если нужно определить момент инерции твердого тела относительно данной оси то для этого достаточно заставить его качаться около этой оси. [c.16] Вернуться к основной статье