ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика твердого тела. Общие соображения Элементарные задачи Основные уравнения из "Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 " В этой главе, после установления общих уравнений, на которых основана вся динамика неизменяемых систем, мы будем рассматривать, в частности, более простые случаи, а именно твердые тела, вращающиеся вокруг некоторой оси или движущиеся параллельно неподвижной плоскости. В двух следующих главах мы рассмотрим классические вопросы, относящиеся к движению твердого тела около одной из своих точек, с приложением их к гироскопам (гл. VIII), и некоторые типичные задачи о качении (гл. IX) и закончим указанием на исследования Вольтерра о неизменяемых системах с циклическими внутренними движениями. [c.7] Но предположение о неизменяемости системы 5 влечет за собой следствие, аналогичное указанному в статике для основных уравнений равновесия твердых тел (т. I, гл. ХП1, 2) и заключающееся в том, что в основных уравнениях (1) ы (2) или (1), (2 ) мы имеем не только систему уравнений, необходимо выполняющихся в тече пае всего времени движения твердого тела, но и совокупность условий, достаточных для определения (при заданных начальных условиях ) этого движения. [c.8] Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть различные типичные случаи движения свободного или несвободного твердого тела. Мы ограничимся здесь рассмотрением движения свободного твердого тела и движения твердого тела с неподвижной точкой или осью. [c.8] В первом случае основные уравнения (1), (2) или (1), (2 ) после проектирования на оси системы координат дадут шесть скалярных уравнений, т. е. как раз столько, сколько степеней свободы имеет твердое тело. [c.8] Если же речь идет о твердом теле, закрепленном в некоторой точке О и поэтому имеющем три степени свободы, то в качестве данных в этом случае будут фигурировать, как это было и в статическом случае (т. I, гл. XIII, п. 5), только прямо приложенные (т. е. активные) внешние силы, но не реакция, возникающая в неподвижной точке. Поэтому мы будем считать, что результирующий момент М внешних сил. относительно точки О известен (или, точнее, может быть выражен в функции от положения и состояния движения тела), результирующая же сила R заранее неизвестна, так как она включает в себя неизвестную реакцию в неподвижной точке. Но во втором основном уравнении, отнесенном к точке О, содержится только М, так что, проектируя это уравнение на оси, мы получим три скалярных уравнения, достаточных для определения движения системы. [c.8] На основании предыдущих соображений основные уравнения можно назвать динамическими, уравнениями движения твердого шфла. [c.8] Вернуться к основной статье