ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет трансзвукового течения из "Аэродинамика решеток турбомашин " Трансзвуковыми потоками в плоской решетке считаются такие потоки, в которых одновременно существуют и дозвуковые, и сверхзвуковые режимы течения. [c.186] Решетки с потоками, в которых происходит переход через скорость звука, часто встречаются в практике исследования. Различные теории, основанные на допущении о малых возмущениях в трансзвуковом потоке, могут быть успешно использованы для расчета параметров течения, близких к критическим. Однако эти теории не годятся для потоков, имеющих сильные разрывы (скачки уплотнения и т.п.). [c.186] Расположение скачков уплотнения в межлопаточном канале сверхзвуковой сопловой решетки турбины показано на рис. 6.10. Конфигурация профиля решетки типична для рабочего колеса последней ступени большой паровой турбины, где требуется обеспечить высокую эффективность в широком диапазоне режимов течения. [c.187] Если /) 0, то получается уравнение эллиптического типа, а при D Q имеем уравнение гиперболического типа. В случае уравнения эллиптического типа (для дозвукового течения) никаких характеристик или разрывов в частных производных по ф более высокого порядка не существует. Гиперболические уравнения описывают сверхзвуковое течение. Для них могут существовать различные решения с непрерывной производной вдоль характеристики. Поле стационарного потока, имеющее и дозвуковую, и сверхзвуковую область течения, описывается решением уравнений как эллиптического, так и гиперболического типа. [c.188] Вообще говоря, расчетчик заранее не имеет представления о форме и расположении звуковой линии, которую, следовательно, необходимо рассчитать. Звуковая линия часто имеет 5-образную форму как в компрессорных [6.46], так и в турбинных решетках [6.47]. Эта линия является границей, на которой сшиваются решения уравнений эллиптического и гиперболического типа. [c.188] В работе [6.50] сформулирована задача расчета характеристик методом конечных разностей. Одна из решеток, спрофилированных Корном, использована при разработке методики расчета сверхзвуковых компрессоров [6.51, 6.52]. [c.188] Затем вычисляется и запоминается производная (З ф/(9М на предполагаемой дозвуковой линии. [c.189] Методика расчета уравнения гиперболического типа в общих чертах аналогична. Однако в области сверхзвукового течения в качестве координат лучше выбрать характеристики, поскольку производные от функции тока по любому другому направлению могут быть разрывными. В результате в плоскости I—П устанавливалась конечно-разностная схема, описанная в разд. 6.2. [c.189] Было проведено сравнение решений уравнений эллиптического и гиперболического типов при использовании итеративной схемы со сходимостью выше, чем 1 10000, что обеспечило достаточную точность физических параметров. [c.189] Координаты одного из рассчитанных профилей приведены в табл. 6.1. Решетка таких профилей будет использована в гл. 10 для проверки точности различных численных методов (были предприняты попытки рассчитать указанный профиль, по крайней мере, двадцатью раз шчными численными методами). В большинстве таких попыток расчета сверхзвуковая область заканчивалась скачком уплотнения. Наиболее успешными в данном случае оказались методы, описанные в работах [3.86, 6.52, 6.53]. Это соответственно метод установления, метод релаксации и метод особенностей. [c.189] К решению уравнения малых возмущений в сверхзвуковых зонах трансзвукового потока использовались центральные разности. Введенное таким образом прямое смещение (релаксационный шаг) соответствует разностному отношению назад в сверхзвуковых течениях. [c.190] Этот метод, благодаря своей простоте и надежности, нашел применение в газодинамике. Однако его сходимость оказалась недостаточно быстрой. Кроме того, в случае обтекания реальных тел, особенно решеток, обычно требуется найти решение общего уравнения для потенциала скорости. [c.190] Если конечно-разностную схему с верхней релаксацией назад выразить через конечные разности, то целесообразно ввести член третьего порядка, который будет эквивалентен искусственной вязкости. В работе [6.55] в соответствии с идеями работы [6.54] использовано разностное отношение назад для решения уравнений неконсервативной формы, а в случае уравнения консервативной формы вводится член с искусственной вязкостью в явном виде. [c.191] В том случае, когда налагаются условия обтекания выходных кромок лопаток, существует непрерывное и единственное решение уравнения для потенциала скорости (6.1), характеризующего дозвуковое течение через решетку. Но это не относится к случаю сверхзвукового течения, когда можно использовать метод малых возмущений для линеаризации этого уравнения. В этом случае возникает трудная проблема формулирования граничных условий и получаются отдельные нереальные решения, включая появление волн расширения. Все это препятствует использованию итерационных численных методов для получения достаточно точного решения с удовлетворительной сходимостью. Для правильного выбора решения, важного с физической точки зрения, требуется использовать какой-либо критерий, например условие возрастания энтропии. [c.191] Собственно говоря, введение вязкостного диссипативного члена эквивалентно наложению условия возрастания энтропии, что и позволяет получить правильное решение уравнения (6.1). В работе [6.54] введено разностное отношение назад в качестве диссипативного члена, характеризующего искусственную вязкость. [c.191] В работе [6.55] в качестве дополнительного диссипативного члена использована специальная функция, равная нулю в случае дозвукового течения и резко возрастающая при сверхзвуковых числах Маха потока. [c.191] Всю схему получения решения с использованием плотности, видоизмененной с учетом введения искусственной вязкости, Хейфец и др. [6.56] назвали методом искусственной сжимаемости. В работе [6.56] представлен новый и простой подход к решению уравнения для потенциала скорости в консервативной форме. Было показано, что решающее значение имеют величина и форма записи модифицированной плотности при этом предпочтительной оказалась конечно-разностная схема с разностным отношением назад. [c.191] В настоящее время искусственная сжимаемость широко применяется при решении уравнений течения в решетках методами конечных разностей, конечных площадей и конечных элементов (см., например, [5.30, 6.29, 6.57—6.59]. [c.192] Несмотря на успешное использование искусственной сжимаемости при поиске эффективных методов решения, все еще остаются серьезные практические проблемы расчета течения с резким изменением параметров в скачках уплотнения. Такие попытки представить численными методами разрывную функцию удаются лишь при значительном раздроблении вычислительной сетки. С целью преодоления трудностей многие исследователи усилили роль искусственной сжимаемости, и оказалось, что такое усиление было крайне необходимо для повышения устойчивости разностных уравнений. Однако это часто приводит к ослаблению и смещению скачка уплотнения. В работе [6.60] эта проблема решается введением в диссипативную функцию как числа Маха потока перед решеткой, так и местных чисел Маха. В результате удалось исключить пики параметров без значительного размывания скачков. [c.192] Вернуться к основной статье