ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение обратной задачи потенциального течения несжимаемой жидкости в решетке из "Аэродинамика решеток турбомашин " В обратной задаче, иногда называемой непрямой или проектировочной, задается распределение скорости вдоль поверхности профиля и требуется найти геометрию решетки, которая обеспечивала бы это распределение. Условия на передней и задней кромках профиля задаются различными авторами по-разному, как и распределения скоростей, в том числе в виде годографа скорости, как это описано в разд. 5.4.2. [c.156] Первые решения обратной задачи течения в решетках, основанные на методе особенностей, были получены для изолированных профилей [5.76] и решеток [5.18]. [c.156] В методе особенностей Эккерета [5.77] эффекты интерференции от других профилей на течение вокруг типичного профиля приближенно описываются простой суперпозицией. Сам автор считал этот метод хотя и приближенным, но достаточно гибким и полезным при проектировании решеток, в частности, кольцевых. Эта оценка справедлива и в настоящее время. [c.156] В результате расчета получаются средняя линия и распределение толщины профиля. [c.157] Эккерет считал, что желаемое распределение скоростей на профиле в решетке обеспечивается непрерывным распределением завихренностей внутри лопаточного венца. Для представления конечной толщины профиля к этому добавляется непрерывное распределение источников (с эквивалентным распределением стоков). Распределение завихренности оценивается с использованием уравнения (5.14) соответственно распределяются и источники. [c.157] Для размещения периодической завихренности, во-первых, рассчитывается начальная аппроксимация средней линии в предположении бесконечного числа тонких профилей в решетке. Следующим шагом является рассмотрение решетки из нескольких профилей путем такого введения подходящих распределений вихрей и источников, периодических вдоль решетки, чтобы их интенсивность взаимно погашалась в области между профилями. При этом распределение циркуляции имеет явный максимум на профилях, ширина которого (представляющая толщину профиля) составляет, как правило, 10—20% от шага решетки. Используя метод Эккерета, Сойер [5.78] предложил распределения вихрей и источников для типичного профиля, которые для всей решетки можно аппроксимировать рядами Фурье. [c.157] Основными допущениями, принятыми в методе Эккерета, являются использование начальной аппроксимации для средней линии как основы для распределения завихренности и предположение о том, что особенности лежат внутри профиля. При оценке распределения скорости предполагалось также, что поверхность профиля параллельна средней линии. [c.157] В виде дуги окружности. В работе [5.82] предложен способ расчета межпрофильных каналов, когда известна форма одной стенки и задано распределение скорости на этой стенке. [c.158] Имееется много решений обратной задачи методами конформного отображения. В работе [5.45] такое решение основано на преобразованиях между плоскостью решетки и единичным кругом и между этим единичным кругом и полной полуплоскостью. В заключение вводилась вспомогательная плоскость с точками на бесконечности, симметрично расположенными относительно мнимой оси. В этой плоскости легко определяется течение. Удается построить и обратное решение, т. е. получить форму профиля в плоскости решетки. Другой метод, в котором используется преобразование в единичный круг, разработан Гольдштейном. Известны и программы расчета по этому методу [5.83, 5.84]. В приближенном методе работы [5.85] точки одинакового потенциала располагались в плоскостях решетки (г) и круга ( ), а затем осуществлялось преобразование путем выражения в виде рядов по х. [c.158] Важные для проектирования турбинных решеток исследования выполнены Стейницем. Он разработал приближенную и более точную методики, которые применимы при любых дозвуковых числах Маха. Приближенный метод расчета [5.86] применим к решеткам с малым относительным шагом и основывается на предположениях о линейном изменении скорости в межпрофильном канале между заданными величинами на поверхностях лопаток и о совпадении направления среднемассовой скорости со средней линией профиля. Этот метод хорошо описан в работах [3.10] и [5.86]. [c.158] Б методе Симонова [5.9] плоскость годографа содержит вихревой источник и вихревой сток и имеет две точки на бесконечности, которые соответствуют двум критическим точкам на поверхности профиля. Симонов отображал течение внутри круга на дополнительную плоскость, в которой легко может быть найден потенциал. Преобразование между плоскостью круга и плоскостью годографа устанавливается численным путем таким образом, выбранной кривой в плоскости годографа соответствует профиль в плоскости решетки. Метод Симонова позволяет аналитически проинтегрировать преобразование и определить профили в решетке, имеющие скругленные передние и клиновидные задние кромки. [c.159] Лайтхилл [5.90] применил преобразование 2 = 2 / для отображения плоскости решетки в плоскость Z одного профиля. Он использовал плоскость годографа, в которой профиль представляется единичным кругом. Путем выбора скорости на поверхности профиля в зависимости от положения точек на единичном круге определяются соответствующие точки на профиле. [c.159] И между двумя плоскостями существует однозначное соответствие. [c.160] Применение такого преобразования позволяет точно контролировать скорость на поверхности разрежения профиля, которая может быть и постоянной. [c.160] Углы многоугольника скругляются, так как при острых углах трудно проводить численное интегрирование. Это достигается путем отображения двух радиальных линий из плоскости R в плоскость логарифмического годографа. Между плоскостью R и вспомогательной плоскостью требуется дополнительное преобразование. [c.160] С помощью описанной методики, в том числе и турбины двигателя J79 фирмы Дженерал электрик . [c.161] На рис. 5.18 показана полученная расчетным путем типичная активная рещетка турбины, а на рис. 5.19 и 5.20 — ее логарифмический годограф скорости и расчетное распределение скоростей. Крестики на рис. 5.19 соответствуют точкам на поверхности профиля, отстоящим на 0,1% ширины профиля от действительных передней и задней кромок. Формирование окончательного профиля не представляет каких-либо трудностей при этом легко обеспечивается точность 0,1% ширины лопатки. [c.161] ПОИСКИ путей применения этого метода в задачах проектирования решеток. [c.162] Вначале был разработан приближенный метод [5.75], в котором введено распределение завихренности на средней линии вместо поверхности профиля. [c.162] В работе [5.95] получено уравнение, позволяющее получить распределение нормальной скорости на профиле при заданном распределении тангенциальной скорости. По этой нормальной скорости первоначально выбранная произвольная форма профиля уточняется, пока не определится окончательный профиль, имеющий предписанное распределение скоростей. Приемлемая точность расчета обычно обеспечивается после нескольких итераций. [c.162] Вернуться к основной статье