ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие соображения о движении точки по заданной траектории из "Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 " СВОДИТСЯ К нахождению уравнения движения в конечной форме s = s (t), определяющего положение точки Р на заданной траектории с. [c.11] Таким образом, задача о движении точки Р по траектории с сводится к определению всех функций s t), удовлетворяющих уравнению (2 ), т. е. к интегрированию одного единственного дифференциального уравнения второго порядка. [c.11] В общем случае это уравнение не интегрируется в конечном виде только в редких случаях, примеры которых мы дадим в 4 и 5, его удается интегрировать в квадратурах. [c.11] Однако в анализе доказывается, что при достаточно широких качественных условиях для функции от трех аргументов f s, s ) уравнение (2 ) имеет общий интеграл, зависящий от двух произвольных постоянных. Так как в нашей механической интерпретации функция Fi=f s,s t) в конкретных задачах этим условиям полностью удовлетворяет, то можно сказать, что на траектории с при заданных действующих силах возможны оо отличных друг от друга движений из всех этих движений мы сможем выделить одно, если будем иметь достаточно данных для определения двух постоянных интегрирования. [c.11] Подобным же образом в анализе доказывается, что при условиях, которых мы здесь точно не будем указывать, уравнение (2 ) имеет (по крайней мере для некоторого промежутка времени, или, если угодно, для надлежащим образом выбранной дуги кривой) один и только один интеграл, принимающий для двух заданных значений времени t два произвольно выбранных значения. Поэтому мы можем утверждать, что среди движений точки Р по траектории с, определяемых уравнением (2 ), существует одно и только одно движение, при котором Р в два заданных момента времени проходит через два предписанных положения. [c.12] Центростремительная реакция и центробежная сила. [c.12] Здесь тангенциальная составляющая Rf силы R тоже неизвестна. [c.13] Однако бывают случаи, когда составляющую R можно заранее определить. Ниже, в 8, мы остановимся подробнее на действии реакции R во время движения, аналогично тому, как это было сделано в гл. IX т. 1 для случая равновесия. Но уже теперь, если принять во внимание полученные там результаты (а также общие рассуждения п. 3 гл. XV), мы можем путем обобщения заключить, что если речь идет о таких связях, для которых в статических условиях трением можно пренебречь (т. е. о связях идеальных, без трения), то реакция будет нормальна к траектории также и при движении в любом положении движущейся точки. Следовательно, R будет равна нулю, и движение будет определяться опять уравнением (2). [c.13] Таким образом, точка, вынужденная (вследствие связей без трения или приближенно без трения) оставаться на некоторой кривой, движется по ней так, как если бы она находилась исключительно под действием активной (касательной) силы. [c.13] Составляющая / полной реакции R связей, т. е. тел (трубы, рельсов и т. п.), материализующих кривую с, называется центростремительной реакцией связи. [c.13] Составляющая силы —в направлении внешней нормали, действующая на связь и равная по величине называется центробежной силой ). [c.14] Заметим, что центробежная сила здесь понимается в смысле, отличном от того, в каком она применяется в теории относительного равновесия, гл. XVI, п. 6. [c.14] Указанная центробежная сила проявляется, например, в праще, когда ее вращают для метания камня она же проявляется и тогда, когда шарик, быстро пробегая по кривому жолобу (например, круговому), стремится разрушить внешний его край. [c.14] М Строго говоря, это выражение неправильно, так как в случае замкнутой кривой оно может привести к недоразумению. Это видно, например, из прилагаемой фигуры, где нормаль п направлена в сторону вогнутости, и все же не внутрь кривой с, если рассматривать ее в целом. Однако возможности недоразумения не будет, если мы ограничимся, как это обычно и имеет место, рассмотрением кривой в ближайшей окрестности любого положения точки. [c.14] как это мы уже делали выше при определении понятия центробежной силы, мы изменим направление v нормали на противоположное, то выражение (3 ) даст составляющую силы — по направлению v (измененному). Полагая в этом направлении 9 = 0, получим опя ь равенство (3). [c.15] Важно отметить, что это выражение R. будет иметь место и в том случае, когда, помимо силы тяжести, имеются и другие активные чисто касательные силы, так как эти силы не дают составляющей при проектировании на направление v. [c.15] Сосредоточим наше внимание на колесах и учтем тот хорошо известный факт (фпг. 2), что они снабжены с внутренней стороны выступом (ребордой), предназначенным для того, чтобы препятствовать сходу с рельсов. [c.15] На закруглении пути связью, противодействующей центробежной силе, будет служить внешний рельс. Этот рельс будет испытывать Фиг. 2. [c.15] СО стороны реборды давление, направленное наружу, по нормали к рельсам (эта нормаль лежит в плоскости пути). Внутренний же рельс не будет испытывать аналогичного действия со стороны реборды соответствующего колеса. Это приводит к тому, что на горизонтальном закруглении внешний рельс должен противодействовать значительному усилию, стремящемуся его разрушить. Поэтому внешний рельс располагают несколько выше внутреннего, причем возвышение определяется таким образом, чтобы действие центробежной силы сделать равным нулю или, по крайней мере, уменьшить. [c.16] Для скоростей, больших средней, давление будет положительным, т. е. R будет направлено наружу для скоростей же, меньших средней, давление R будет направлено в противоположную сторону, т. е. во внутрь. Иными словами, в первом случае давление будет испытывать внешний рельс, а во втором — внутренний рельс. Но в том и другом случае, если скорость поезда не слишком отличается от средней, и то, и другое давление будет заключаться в допустимых пределах. [c.16] Вернуться к основной статье