ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Независимость условий равновесия от способа осуществления связей из "Курс теоретической механики Том 1 Часть 2 " Словами эти условия можно выразить так для равновесия материальной точки Р необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая F активных сил не находил-ась вне той полости конуса трения, которая имеет осью внутреннюю нормаль к а, т. е. нормаль, направленную в ту сторону, куда связь не позволяет проникнуть точке Р. [c.14] Рассмотрим тяжелое колечко Р, скользящее вдоль гибкой и нерастяжимой нити, закрепленной на концах и Б, и предположим, что длина I нити больше длины отрезка АВ (фиг. 7). Требуется определить положения равновесия колечка. [c.15] Геометрическим местом возможных положений колечка Р в какой-нибудь плоскости, проходящей через А ъ В, при натянутой нити будет эллипс, так как в каждом из этих положений должно выполняться равенство АР РВ = 1 фокусами этого эллипса будут точки А ж в, а. большая ось будет равна 1 возможными же положениями колечка в той же самой плоскости при ненатянутой нити будут внутренние точки указанного эллипса. Цоэтому, если мы представим себе рассматриваемую плоскость вращающейся вокруг АВ, то колечко будет точкой, подчиненной связи, которая позволяет ей двигаться внутри или на поверхности эллипсоида вращения Е с фокусами А п В ж а большой осью, равной I. [c.15] Очевидно, что внутри эллипсоида Е для колечка не существует положений равновесия, так как, когда нить не натянута, колечко можно рассматривать как свободную тяжелую точку. Поэтому положения равновесия надо искать только на поверхности эллипсоида. [c.15] Если допустить, что нить очень гибкая и что колечко может скользить вдоль нее, не встречая заметного сопротивления, мы будем иметь случай, очень близкий к случаю связи без трения. При полном отсутствии трения мы должны искать те точки на поверхности эллипсоида, в которых вес направлен по нормали к эллипсоиду, в ту сторону, куда связь не допускает перемещения, или, другими словами, — те точки на Е, в которых нормаль, ориентированная наружу, направлена по вертикали вниз. Так как нормаль к поверхности вращения всегда лежит в проходящей через нее меридианной плоскости, то возможные положения равновесия точки Р будут находиться на эллипсе, по которому эллипсоид пересекается с вертикальной плоскостью, проходящей через АВ. На этом эллипсе существуют две точки, в которых нормаль вертикальна, а именно, точки, где касательная горизонтальна (самая верхняя и самая нижняя точки эллипса) из этих двух точек только нижняя является положением равновесия колечка, так как только в ней внешняя нормаль будет направлена вниз. [c.15] Вернуться к основной статье