ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Трение и статика точки Стр Равновесие точки, опирающейся на поверхность из "Курс теоретической механики Том 1 Часть 2 " Это заключение приводит к постановке более общей задачи о равновесии точки, опирающейся на любую поверхность, через которую она не может пройти. [c.7] Для того чтобы сделать следующий шаг в этом индуктивном обобщении, рассмотрим 2. [c.7] В частности, равновесие будет иметь место также и при T = fN в этом случае говорят, что имеется предельное состояние равновесия, так как, для того чтобы нарушить равновесие, достаточно самого незначительного увеличения касательной составляюш ей равнодействующей активных сил. [c.9] Называя угол углом трения, а геометрическое место полупрямых, выходящих из Р и образующих угол 9 с внутренней нормалью, внутренней полостью конуса трения, заключаем, что для равновесия материальной точки, опирающейся на поверхность, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая активных сил не лежала вне внутренней полости конуса трения. [c.9] Таким образом, наибольшее отклонение равнодействующей активных сил от внутренней нормали, совместимое с равновесием, определяется углом трения это наибольшее отклонение определяет предельные состояния равновесия. [c.9] В этом случае для равновесия требуется, чтобы активная сила F была нормальной далее, на основании соотношения (1), необходимо (и в то же время достаточно), чтобы эта нормальная сила была обращена внутрь тела, представляющего собой опору для точки Р. [c.10] например, для тяжелой точки, опирающейся на абсолютно гладкую поверхность, положениями равновесия будут только те положения, для которых внутренняя нормаль вертикальна и направлена вниз. [c.10] уравновешиваются отдельно нормальные и касательные составляющие сил JR, ж F YL, ъ частности, совпадают соответственно ах величины. [c.11] Поэтому, принимая во внимание рассуждения предыдущих пунктов и называя внешней полостью конуса трения полость, противоположную относительно вершины внутренней полости, можно утверждать, что реакция И, с которой материальная поверхность о действует на материальную точку Р, находящуюся с ней в соприкосновении, зависит, от равнодействующей F активных сил, действующих на точку Р. Б случае равновесия реакция Л всегда направлена во внешнюю сторону поверхности о и лежит внутри внешней полости конуса трения. Другими словами, ее составляющая по нормали к поверхности а имеет величину N, равную величине нормальной составляющей силы F, а составляющая в касательной плоскости к по величине не может превзойти fN, где f есть коэффициент трения между точкой и поверхностью. [c.11] В идеальном случае абсолютно гладкой поверхности касательная составляющая реакции равна нулю, или, другими словами, полная реакция направлена по внешней нормали. [c.11] Касательная составляющая реакции R в случае равновесия называется трением скольжения, или статическим трением (в предельном случае, когда Т = fN, также предельной силой трения), или просто трением, есл-и нет основания смешать его с трением качения, о котором мы еще будем говорить (гл. XIII, 6). [c.11] Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма всех реакций была направлена прямо противоположно активной силе F. [c.11] Отсюда следует, что для равновесия необходимо, чтобы сумма реакций тех поверхностей, которые действительно способны развить реакции, была равна —F (что будет происходить всякий раз, когда сила F будет составлять острый угол с внутренней нормалью). [c.12] Если сила F лежит внутри угла хОу, то ни одна из стенок не будет препятствовать движению точки Р, которая будет подчиняться только действию силы F, как если бы она была свободной. [c.12] Поэтому равновесие будет невозможно (если только сила F не равна 0). Обозначим через Ох, Оу продолжения осей Ох и Оу. [c.12] Заметим, что если обе плоскости абсолютно гладкие, то каждая из них способна развить реакцию только в направлении нормали (предыдущий пункт), поэтому реакции, действующие на точку Р в рассмотренном выше случае, будут однозначно определены как силы, равные и прямо противоположные составляющим Fx, Fy активной силы. Но если обе плоскости шероховатые (коэффициенты трения их могут быть различными) и если мы выберем в плоскости Ох у (фиг, 6) два каких угодно направления г и s из точки О, не внешних относительно конусов трения обеих плоскостей, то силу F можно будет разложить по этим направлениям на составляющие F . и Fg. При этом Фиг. 6. [c.13] Мы сможем отдать себе отчет о причинах неудовлетворительности выводов, к которым мы пришли при рассмотрении разобранной частной задачи, если вспомним, что при формировании нашего теоретического представления о механических явлениях мы шли путем последовательной идеализации экспериментальных данных, пренебрегая теми обстоятельствами, сопутствующими изучаемому явлению, которыми, как нам казалось, можно пренебречь в первом приближении. [c.13] в рассмотренном случае мы считали опорные поверхности абсолютно твердыми и недеформируемыми. Если бы мы приняли во внимание деформации (хотя бы они были и самыми незначительными), которые испытывают обе поверхности, будучи не абсолютно твердыми, под давлением материальной точки, то смогли бы определить обе реакции однозначно. [c.13] Вернуться к основной статье