ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Диферендиальные уравнения движения точки из "Курс теоретической механики Том 1 Часть 1 " Гораздо труднее обыкновенно бывает вторая задача, ее решение, собственно, и составляет основную задачу динамики точки. Чтобы выразить эту задачу при помош,и уравнения, нуягно, прежде всего, точно установить, в каком смысле и каким способом мы считаем заданной силу. [c.318] Всякая сила такого рода называется позиционной-, совершенно естественно рассматривать такого рода силу, как заданную, коль скоро установлен вектор, представляющий собою функцию Р Р), выражающую эту силу, отнесенную к единице массы. [c.318] Можно было бы представить себе силы, следующие законам еще более общего характера, например, зависящие от ускорения, а также от последовательных производных (векториальных) от ускорения так это, например, действительно имеет место в так называемых явлениях последействия. Но в теоретической механике обыкновенно ограничиваются рассмотрением сил типа (9), так как таковыми в подавляющем большинстве случаев являются силы, с которыми нам приходится встречаться в природе. [c.319] По аналогии с тем, что мы, согласно приведенному выше определению, понимали под данной позиционной силой в простейшем значении этого слова, мы и здесь.будем считать, что сила рассматриваемого общего типа задана, если нам известны функции, составляющие правые части уравнений (9) и (10) совершенно ясно, что позиционные силы (7), а тaкяie силы типа (й) входят в состав этой последней категории сил как частные случаи. [c.319] Из самого этого определения явствует, что одна и та лее позиционная сила может оказаться, в зависимости от обстоятельств, то движущей силой, то сопротивлением. Б самом деле, если мы фиксируем определенную точку нашей области, то сила в ней будет одна и та же, с какой бы скоростью через нее ни проходило движущееся тело достаточно переменить сторону, в которую эта скорость обращена, чтобы движущая сила оказалась сопротивлением, и обратно. Таким образом, в частности, вес тела представляет собой двиягущую силу, когда тело падает вни.з, и сопротивление, когда оно поднимается вверх. [c.319] Впрочем, в природе существуют некоторые силы, которые никогда не проявляются в качестве движущих сил. Такие силы. [c.319] Часть пространства С, в которой определена позиционная сила, называется силовым полем вместе с тем, под силой поля в любой его точке F разумеют ту силу р, которая в этой точке действовала бы на единицу массы и которая поэтому геометри-чесрщ совпадает с соответствующим ускорением. [c.320] Силовое поле является оЬнородным, если соответствующая сила во всем поле остается постоянной (по величине и направлению), т. е. не изменяется от точки к точке так это, например, имеет место, по крайней мере, с весьма большим приближением в случае силы тяжести, если рассматривается настолько малая область земли, что в ней можно пренебречь изменением направления вертикали. [c.320] Б этом случае вектор, представляюший силу поля, есть хорошо нам известный вектор g , на тело (материальную точку) с массой т действует, как мы знаем, вес т , представляющий собой произведение силы поля на массу материальной точки. Экспериментально установлено, что в полях, которые действительно имеют место в природе, осуществляется аналогичное обстоятельство, т. е. если Р есть сила поля в данном ее пункте (это значит — сила, которая действует на помещенную в ней единицу массы), то сила, которая в том же пункте действует на произвольную массу т, выражается через трь. [c.320] Этот экспериментальный факт обыкновенно выражают так весомая или гравитационная масса( т. е. коэфициент, на который нужно умножить силу поля, чтобы получить силу, действующую на рассматриваемое тело) тождественна с инертной массой, т. в. определяющей отношение между ускорением и силой (рубр. 16). В дальнейшем, когда мы будем говорить о силовых полях, мы всегда будем иметь в виду такие, в которых это совпадение гравитационной и инертной массы действительно имеет место. [c.320] Возьмем некоторую часть силового поля, притом такую, в которой сила р вовсе не обращается в нуль. Исходя из какой-либо произвольной точки - 0, проведем через нее вектор, представляющий действующую в этой точке силу, и на нем возьмем другую точку Р , весьма близкую к Р . На линии действия силы. [c.320] Этим путем мы получим ломаную линию Р Р Р Р .. сконструированную таким образом, что сила, действующая в каждой из ее вершин, направлена по примыкающей к этой вершине сто- роне. Если точки Ро, Р,, Р , Рз, неограниченно друг к другу приближаются, то в пределе получается линия (обыкновенно кривая) X, в каждой точке которой действующая сила поля Р направлена по касательной к кривой. За сторону, в которую кривая обращена, принимают ту, в которую обращена действующая сила. [c.321] Каждая линия X, построенная таким образом, называется линией сил, ИЛИ силовой линией поля. Из самого процесса построения силовых линий ясно, что через каждую точку поля проходит одна, и только одна, силовая линия. [c.321] Здесь 2 играет роль независимой переменной, х п у суть неизвестные функции система интегралов х = х(з), у = у 2), определяющая силовые линии, в конечном виде будет содержать две произвольные постоянные, которыми мы можем распорядиться так, чтобы X яу приняли предуказанные значения для произвольно выбранного значения 2. Геометрически это значит, что рассматриваемая силовая линия проходит через указанную точку поля. Наличие двух постоянных в так называемых уравнениях силовых линий показывает, что мы имеем здесь дело с системой оо2 кривых, одна, и только одна, из которых проходит через любую заданную точку поля (в которой Е ф О). [c.321] Для однородного поля, даже для всякого поля, в котором сила от места к месту сохраняет одно и то же направление. [c.321] СИЛОВЫМИ линиями служрт параллельные прямые. Напротив, если сила поля постоянно направлена к неподвижному центру О, то силовыми линиями служат прямые, образующие связку с центром в той же точке О. [c.322] Такого рода силовые поля называются консервативными, функция и[х,у,з), которую мы будем считать однозначной, конечной, непрерывной и допускающей во всем поле производные, по крайней мере, до второго порядка включительно, называют потенциалом, или силовой функцией поля ). [c.322] Заметим здесь, что если некоторая функция Л удовлетворяет требованию (11), то ей удовлетворяют и все функции вида Р+с, где с означает аддитивную произвольную постоянную. В конкретных случаях этой постоянной обыкновенно пользуются для того, чтобы присвоить потенциалу и в заданной точке определенное, заранее предписанное значение, например нуль. [c.322] Так как уравнения (12) представляют собой непосредственные следствия соотношений (11 ) или (П), то консервативное поле может быть определено уравнениями (12) иными словами, под консервативным полем разумеют такое силовое поле, в каждой точке которого составляющие силы поля по координатным осям представляют собой частные производные некоторой функции, положения точки приложения (потенциала). [c.323] Вернуться к основной статье