ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сопряженные нрофили из "Курс теоретической механики Том 1 Часть 1 " Плоские движения твердой системы. [c.220] Если Р есть точка системы S, расположепная вне плоскости т., то мы рассмотрим ее ортогональную проекцию на плоскость т . Вследствие твердости системы вектор P F будет оставаться перпендикулярным к плоскости тг (и к совпадающей с нею плоскости р) и будет сохранять неизменной свою длину поэтому точка Р будет оставаться в плоскости, параллельной тг, она будет описывать в ней траекторию, конгруентную и параллельную той, которую описывает точка Pj, и притом по этому же путевому уравнению. Таким образом, всякзя плоскость, параллельная р (и неизменно связанная с системой S), движется, оставаясь в себе самой. В этих параллельных плоскостях движение имеет все время те же кинематические свойства и соотношения. Мы можем поэтому ограничиться изучением движения одной плоскости в самой себе, т. е. изучением плоского твердого движения. [c.220] Ввиду того интереса, который этого рода движения представляют по своим приложениям, мы здесь не ограничимся выводом их свойств из общих законов двиягения твердых тел (гл. Ill и IV) мы присоединим еще некоторые элементарные соображения, которые дают возможность установить теорию плоских движений непосредственным и независимым путем. [c.220] КОСТИ г.) либо поступательное (в направлении, параллельном этой плоскости). Отсюда следует, что всякое движение плоскости в самой себе есть либо чисто вращательное движение (вокруг некоторой точки этой плоскости) либо поступательное (в самой плоскости). [c.221] Этот важный результат мы вновь докажем непосредственно элементарным путем. С этой целью сравним положения, занимаемые плоскостью р в два последовательных момента t и i-f-di. Из первого положения во второе плоскость р перешла некоторым определенным непрерывным движением. Но если отвлечься от кинематических обстоятельств движения, относящихся к моментам времени, заключенным между t и + Дг, то плоскость р всегда можно перевести из первого положения во второе вращением, или, в частном случае, поступательным перемещением (прямолинейным) это приводит к следующей теореме Эйлера всякое смегцение твердой плоскости в самой себе может быть выполнено некоторым вращением или, в частном случае, некоторым прямолинейным поступательным перемещением. [c.221] впрочем, факт чисто геометрический, так как закон этого перемещения в его зависимости от времени остается совершенно неопределенным. [c.221] Чтобы доказать формулированное предложение, нужно, прежде всего, геометрически определить одно из двух положений плоскости р относительно другого. [c.221] В этом случае точка пересечения О осей отрезков АА и БВ (т. е. перпендикуляров к ним из их середин Н и 1Т) представляет собой центр, вращением вокруг которого на угол ROE можно совместить точки А я В с точками А и В. [c.222] В ЭТОМ случае для нашей цели достаточно повернуть плоскость р на 180° вокруг середины отрезка АА (совпадающего с ВВ ). [c.222] Установив таким образом теорему Эйлера, заметим, что самое ее доказательство приводит к следующему факту если смещение осуществляется при помощи вращения, то через центр этого врашения проходят оси всех отрезков, соединяющих начальное положение А какой-либо точки плоскости р с конечным ее положением. [c.222] Заметим, наконец, что случай с поступательного перемещения мы можем рассматривать как предельный случай вращения, представлял себе центр последнего удаленным в бесконечность (в направлении, перпепдикулярном к перенесению). [c.222] Вместе с тем на основании предложения рубр. 6 гл. III в первом случае скорость каждой точки А движущейся плоскости перпендикулярна к прямой AI, соединяющей эту точку с мгновенным центром, скалярное значение скорости пропорционально расстоянию точки от центра J. [c.223] Таким образом, в частности, каково бы ни было состоянпе плоского вращательного движения, мгновенный центр характеризуется тем, что он представляет собою единственную точку движущейся плоскости, скорость которой равна нулю между тем, как мы хорошо знаем, при любом поступательном движении все точки плоскости имеют эквиполентные, или просто равные скорости. [c.223] В иные промежутки времени мгновенный центр может оказаться в бесконечности только в отдельные моменты вследствие этого весь промежуток движения может быть разбит на интервалы, в каждом из которых двил енпе остается либо все время поступательным (кроме пограничных моментов), либо вращательным. [c.223] Соотношение (1) непосредственно обнаруживает, что обе полярные траектории в каждый момент имеют в общей точке I ту же касательную. Более того, поскольку это тождество устанавливает, что элементарные смещения точки I по обеим траекториям совпадают, то каждая траектория катится по другой без скольжения. [c.224] Таким образом установлено, что каждое непоступательное движение может быть осуществлено качением кривой, неразрывно связанной с неподвижной плоскостью (рулетты) по неподвижной кривой (ее базе). [c.225] Заметим, что взаимное с этим движение [т. е. движение плоскости -к. относительно плоскости р (рубр. 8 предыдущей главы)] имеет те же полярные траектории. [c.225] По основному свойству огибающей кривая с в каждый момент касается ее в точке М, которая от момента к моменту может снять свое положение. Отсюда, прежде всего, ясно, что соотношение между кривыми с и является взаимным. В самом деле, если рассмотрим взаимное движение, т. е. движение кривой т относительно фигуры Р, то на кривую с можно смотреть, как на огибающую различных положений кривой у, поскольку с в каждый момент соприкасается с соответствующим положением последней. Этим оправдывается и название сопряженных профилей без указания того, который профи.ль является подвижным и который представляет огибаюшую. [c.225] Вернуться к основной статье