ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение твердой системы около неподвижной точки. Правильная прецессия из "Курс теоретической механики Том 1 Часть 1 " Этот результат совершенно соответствует наглядному представлению, которое ыы имеем, например, в случае, когда пассажир ходит по коридору движуш егося вагона совершенно естественно в этом случае вычислить скорость пассажира относительно окружающей местности, как результирующую (векторную сумму) его скорости относительно поезда, и одновременной скорости самого поезда. [c.197] Вследствие этого наглядного своего характера предыдущая теорема одно время рассматривалась как постулат она и по настоящее время сохраняет название принципа относительных движений или параллелограма скоростей. В действительности же, как видим, мы имеем здесь дело с логическим следствием общих предпосылок, отнюдь не требующим какого-либо нового постулата. [c.197] Мы ограничимся случаем, когда некоторая твердая система совершает движение относительно двух триэдров, движущихся друг по отношению к другу. [c.200] По принципу относительных движений абсолютная скорость каждой отдельной точки Р системы 8 получается в кажд лй момент сложением скоростей и совершенно так же, как и при сложении данных двух движений (III, рубр. 3). При веем том нельзя смешивать эти два случая в движении, составленном пз двух движений, скорость точки Р представляет собою сумму скоростей, которыми она в один и тот же момент обладает в одном и в другом движении здесь же относительная скорость также соответствует действительному движению точки Р но скорость переноса отражает движение не самой точки Р, а той точки триэдра Охуг, с которой точка Р совпадает в этот момент. Разница между этими двумя случаями становится совершенно ясной, если остановимся на произвольном поступательно-вращательном движении такое движение мы можем рассматривать либо как сложное движение, либо же как движение, обусловленное переносом. [c.200] Отсюда ясно, что обе производные постоянно совпадают только в том случае, когда обращается в нуль векторное произведение [о) ], т. е. либо когда скорость параллельна оси вращения подвижного триэдра, либо же когда о = 0, т. е. пздвижной триэдр совершает чисто постзшательное движение. [c.204] Это значит если угловая скорость т сохраняет постоянное (векторное) значение (как обнаружено в предыдущей рубрике, безразлично, является ли она постоянной относительно подвижного или неподвижного триэдра), производные вектора относительно подвижных осей и вектора х относительно неподвижных осей совпадают таким образом, если один из этих векторов обращается в нуль, то уничтожается и другой вектор. [c.205] В каждый момент оба аксоида А и Ъ имеют общую образующую, представляющую в этот момент ось движения мы постараемся здесь доказать, что в этот момент оба аксоида соирм-касаются вдоль общей образующей, т. е. в каждой ее точке имеют общую касательную плоскость. [c.207] В результате этого своего (относительного) двиягения по отношению в среде 8, соединенного с твердым движением этой среды относительно триэдра 9 Т С (переносного движения), точка Г совершает движение (абсолютное) относительно среды и описывает в пей некоторую траекторию так как точка Г в каждый момент находится на соответствующей оси движения, то эта траектори. [ лежит на неподвижном аксоиде Л (и пересекает на нем каждую образующую в одной точке). Поэтому скорости V,, и точки Р (абсолютная и относительная) в каждый момент касаются кривых X и а следовательно, и аксоидов Л и . [c.207] Из всего этого мы заключаем, что твердое двиокение системы происходит таким образом, как будто аксоид Ь, неразрывно связанный с системой 6, катится по неподвижному пксоиду Л, касаясь его в каждый момент по оси движения. [c.208] Но важно заметить, что, вообще говоря, это качение сопровождается от момента к моменту элементарным скольжением вдоль образующей соприкосновения в самом деле, как уже было указано с самого начала этого рассуждения, элементарное смещение системы й в каждый момент состоит из бесконечно малого вращения вокруг мгновенной оси и бесконечно малого переноса вдоль этой оси. [c.208] Мы видели (рубр. 24 предыдущей главы), что соотношение (15) всегда имеет место для твердых движений около неподвижной точки или параллельно данной плоскости. Движения последнего типа обстоятельно рассмотрены в следующей главе здесь же остановимся на движении твердой системы около неподвижной точки. [c.208] Прецессия, очевидно, определена, если заданы (в пространстве и в твердой системе) полюс О и угловые скорости составляющих движений — одна постоянная в пространстве, другая постоянная в твердой системе. [c.209] Иными словами, диагональ этого параллелограма, дающая в каждый момент прямую действия угловой скорости ш = о н- ц2 прецессии, т. е. соответствующую ось движения, во все время движения сохраняет постоянные углы как с прямой р, так и с f отсюда вытекает при правильной прецессии оба аксоида представляют собою круглые конусы (Пуансо). [c.210] В первом случае каждая угловая скорость обращена в ту же сторону, что и проекция на нее второй угловой скорости во втором случае они обращены в противополоясные стороны. Этим и объясняется название прогрессивной и регрессивной прецессии. [c.210] Н5 ю вне угла /р и наклоненную к t под чрезвычайно малым углом в 0,00867 (упражнение 7 в конце главы) таким образом, подвижной конус Пуансо, имеющий чрезвычайно малое отверстие, катится по внутренней поверхности неподвижного конуса, отиерстпе которого несколько превышает 23°,5. Вследствие крайней незначительности ) по сравнению с х, т. е. вследствие медленности переносного движения по сравнению с собственным движением, можно в первом приближении движение земли рассматривать как простое вращение вокруг полярной оси, считая последнюю неподвижной в пространстве так это обыкновенно и делается и действительно, в течение большого числа лет и даже столетий вращение прямой ( вокруг оси р остается почти совершенно незаметным. Но с течением тысячелетий это отклонение становится доступным астрономическим наблюдениям. Так, например, некоторые созвездия, видимые в настоящее время только в южном полушарии, в отдаленные времена (примерно около 3000 лет назад) были видны в средиземной полосе, как это обнаруживают различные места из библейских п гомеровских сказаний. [c.212] Второе из уравнении (18) обнаруживает, что равноденственная прямая вращается в плоскости эклиптики с угловой скоростью 1 = V второе равенство (19) показывает, что это движение происходит чрезвычайно медленно, так что в течение ряда лет эта прямая может считаться неподвижной. Но в течение веков движение прямой N становится заметным. Так как V 0, то это движение направлено влево по отношению к оси эклпптпкпр и оси мира f (обращенной к северному полюсу земли), т. е, происходит по часовой стрелке это приводит к предварению, или прецессии равноденствий, вследствие которых в промежуток, составляющий, примерно, 13 0( 0 звездных лет (половина платонического года), происходит полное обращение температурных условий, характеризующих времена года в данном месте земли. [c.213] Вернуться к основной статье