ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение с постоянным ускорением. Движение тяжелых тел из "Курс теоретической механики Том 1 Часть 1 " Эта постоянная а, которая, в частности, определяет изменение скорости в единицу времени, называется ускорением рассматриваемого движения самое же это движение, с очевидным указанием характера изменения скорости с течением времени, называется равномерно переменным. [c.111] Небесполезно будет прибавить, что понятие об ускорении было впервые установлено Галилеем Н именно как изменение скорости в единицу времени для случая свободного падения тяжелых тел, которое, как мы увидим ниже, представляет собою равномерно изменяющееся движение. [c.111] Моясно, таким образом, сказать, что в равномерно переменном движении всегда имеются две фазы первая фаза замедления, вторая — уекорения. [c.112] Представим себе теперь, что некоторое двигкение этого рода можно рассматривать не в каком-нибудь определенном промежутке времени, а на всем протяжении времени, т. е. от/ = —оо до = - оо так, это может иметь место, например, в случае прямолинейной траектории. Тогда уравнение (24 ) показывает, что при неограниченно возрастающих значениях как положительных, так и отрицательных, 1 стремится к бесконечности, и притом в обоих случаях к пологкительной бесконечности, если я 0, и к отрицательной, если а- 0 ). [c.113] Сверх того, если рассмотрим два момента — 1 и (из которых один предшествует моменту остановки, а другой на такой же промежуток времени следует за ним), то мы видим из уравнений (23 ) и (24 ), что в такие два момента движущаяся точка проходит через то же положение на траектории и с тем же напряжением скорости, обращенной, однако, в эти моменты в противоположные стороны. [c.113] Возвращаясь теперь к общему случаю, т. е. к произвольному выбору начала времен п начала расстояний, мы можем дать изложенному следующее выражение. [c.114] Ускорением точки Р в момент ь называется предел, к которому стремится среднее ускорение за интервал когда нродолжительность его при неизменном начальном моменте стремится к нулю, т. е. [c.115] Ускорение является, таким образом, новой кинематической величиной, которая представляет собою, если оставим в стороне ее векторный характер, отношение некоторой скорости к промежутку времени. Поэтому, приняв уже за единицы для измерения расстояния и времени метр и секунду, можно принять за единицу ускорения ускорение в 1 м1сск , т. е. ускорение того равномерно ускоренного движения, при котором скорость нарастает в секунду на 1 л,сек. [c.115] В случае плоского или прямолинейного движения ускорение всегда лежит в плоскости или на прямой движения. [c.115] Если точка движется в пространстве то ускорение ее проекции на плоскость или на прямую всегда совпадает с проекцией на эту плоскость или, соответственно, на эту прямую ускорения движущейся точки. [c.115] Чтобы индивидуализировать движение, т. е. выделить одно движение из этой совокупности их, необходимо фиксировать значение этих шести произвольных постоянных для этого нужно присоединить подходящие начальные условия достаточно, например, установить, что в заданный момент точка должна проходить через заданное положение (гд, уд, д) с заданной скоростью Vo(Xo, уо, %). [c.116] Отсюда, в первую очередь, вытекает, что компонента ускорения по бинормали равна нулю, т. е. что ускорение в каждый момент движения расположено в соприкасающейся плоскости траектории в точке, занимаемой в этот момент движущейся точкой. [c.116] Касательное ускорение обращается постоянно в нуль в том, и только в том, случае, когда тождественно = О, т. е. 5 есть постоянная. Таким образом, равномерные движения (рубр, 8) характеризуются (при любой траектории) тем, что их касательное ускорение равно нулю, т. е. что они имеют чисто нормальное ускорение. [c.117] Комбинируя предыдущие выводы, мы заключаем, что равномерные прямолинейные движения характеризуются тем, что их ускорение (полное) тоэюдёственно равно нулю. [c.117] Типичный пример такого движения представляет падение тяжелых тел, предоставленных самим себе с определенной начальной скоростью, которая в частности может быть равна и нулю. [c.118] Важно указать, что эти законы, как это было уже известно Галилею, могут иметь силу только в пустоте в воздухе необходимо учесть сопротивление, которое оказывается воздухом движущимся в нем телам. Таким образом формулированные выше законы в применении к движению тяжелых тел в воздухе дают лишь приближенное представление о нем, иногда даже грубо приближенное. Но даже и в пустоте, если область наблюдения не ограничена надлежащим образом, в ускорении тяжести обнаруживаются заметные отклонения от вертикальной линии. Более того, н самое напряжение ускорения, как это установлено более точными экспериментальными измерениями, слегка меняется от места к месту именно, оно увеличивается о широтой места и уменьшается с повышением над уровнем моря Б. [c.118] Во ВСЯКОМ случае в не очень большом поле наблюдения можно в виде первого приближения принять, что тяжелые тела в своем движении имеют ускорение, постоянное по величине и направлению это ускорение (векторное) мы будем обозначать через g. Чтобы составить себе наглядное представление о движении какого угодно тяжелого тела, будет достаточно изучить движение точки Р, имеюш ей постоянное ускорение g и ясно, что все, что мы скажем в этом случае, по существу, справедливо для движения точки с любым постоянным ускорением. [c.119] Вез существенных ограничений мы можем принять, что начало координат О помещено в точке, представляющей начальное полоясение Р(, это приводит к тому, что мы можем положить в уравнениях (29) х = у = г = о. Если при этом начальная скорость о не окажется уже в плоскости ху, т. е, если Гд уже не окажется равным нулю, то мы сможем вращением координатного триэдра вокруг оси у привести плоскость ху в положение, при котором она будет содержать начальную скорость Гд более того, мы можем выполнить это так, чтобы компонента вектора д по оси X, если она отлична от нуля, оказалась положительной. [c.119] Вернуться к основной статье