ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предварительные соображения 88. — 2. Аналитические средства определения движения точки 90. — 3. Скорость 94. — 4. Выражение движений в полярных координатах. Секториальная скорость из "Курс теоретической механики Том 1 Часть 1 " Каждое явление движения протекает в пространстве и во времени. Поэтому механика предполагает в качестве необходимой предпосылки геометрию к основным понятиям последней она присоединяет в качестве своего первого основного понятия время. [c.88] Па первой стадии своих исследований теоретическая механика изучает, каким образом в ходе движения изменяются с течением времени геометрические признаки фигур или систем точек. Эти системы рассматриваются то как твердые (неизменяемые), то как деформирующиеся (изменяемые), в зависимости от различных возможных предположений, к которым приводит наблюдение тел в природе. Та часть механики, которая занимается исключительно этого рода вопросами, называется кинематикой. [c.88] Однако в этом отделе, имеющем чисто описательный характер, мы отвлекаемся от всех физических явлений, которые в действительности сопутствуют движению, а такясе от всех тех агентов, которым мы приписываем роль причин, вызывающих движение или видоизменяющих его (например, мускульные усилия, вес, трение и т. и.). [c.88] Изучением движения в его действительной связи со всеми этими агентами занимается механика в собственном смысле этого слова или динамика, в которую, в качестве составной части, входит статика, изучающая те условия, при которых данные материальные системы могут оставаться в покое. [c.88] Можно уже тут же указать, что в той же мере как кинематика отличается от геометрии приобщением к основным ее понятиям нового понятия — времени, так динамика основывается и развивается помимо кинематических элементов па основных понятиях о силе и массе. [c.88] Настоящий том будет главным образом (гл. II—VI) посвящен кинематике. При этом ввиду слояшости общей проблемы мы, как это всегда делается при математическом анализе всякого рода конкретных вопросов, начнем с изучения наиболее простого случая, а именно с изучения движения одной только точки. [c.88] Иаметим прп этом, что рассмотрение этого абстрактного частного случая не только представляет собо о с теоретической точки зрения первый шаг на пути изучения кинематики, но и само по себе Находит приложение во многих конкретных проблемах. Это имеет место во всех тех часто представляюш ихся случаях, когда для определения положения тела достаточно ограничиться одной его точкой. Так, например, во многих вопросах астрономии небесные тела можно уподобить движущимся точкам в баллистике очень часто достаточно знать траекторию одной только точки снаряда положение судна на море определяется географическими координатами какой-либо его точки и т. д. В каждом из этих случаев расстояния между различными точками движущегося тела являются ничтожными в сравнении с размерами области, в которой протекают явления движения. [c.89] Вследствие этого при каждом соображении, относящемся к кинематике (или даже к механике вообще), необходимо установить, каков тот объект, к которому ми относим кинематическое состояние тела, и если часто мы говорим о движении или покое без спецификации этого объекта, то это является законным исключительно в тех случаях, когда указывать этот объект является излишним, так как это совершенно ясно. Так, например, если мы говорим о падении тяжелого тела или о движении повозки или судна, то мы всегда молчаливо подразумеваем, что движение относится к земле если речь идет о движении шатуна локомотива, то мы относим его двияевние к корпусу паровоза и т. п. [c.89] При аналитическом изображении явлений движения обыкновенно принимается, что объектом, к которому отнесено движение, служит триэдр осей декартовых координат. [c.89] Все это справедливо, если принять традиционную схему кинематики, которой мы и будем исключительно придерживаться. Следует, однако, отметить, что первое и основное расхождение между классической схемой и новейшей теорией относительности касается именно времени и того способа, которым сравниваются результаты измерения времени, полученные различными наблюдателями. Теория относительности внесла мощную обновляющую струю в механику и физику, хотя в большийстве случаев (и, в частности, во всех явлениях, которыми интересуется техника) разница в количественных оценках, произведенных на основе старой или новой теории, настолько мала, что ею можно пренебречь. [c.90] Теория относительности не постулирзшт, как это делает классическая схема, никакой универсальной меры времени и не приписывает результату измерения переменной i одно и то же значение для любого наблюдателя. Она прибегает к конкретному исследованию, чтобы выяснить, возможно ли и, если возможно, то в каких пределах, согласовать результаты измерения времени t, t, .полученные различными наблюдателями О, О, . .. При этом теория относительности предполагает, что эти наблюдатели пытаются добиться такого согласования путем обмена оптическими сигналами. [c.90] Опираясь на эту физическую основу, теория относительности приходит к необходимости заменить абстрактную концепцию абсолютного времени концепцией местных времен t, t, . .. (собственных времен отдельных исследователей О, О, . ..). Для наблюдателей, движущихся друг относительно друга, их собственные времена оказываются связанными соотношениями, менее простыми, чем простое тождество (или перемена начала t — onst. =. ..). [c.90] Уравнение (1) или заменяющие его скалярные уравнения (2) называются уравнениями движения точки Р. [c.91] Если траектория представляет собой дугу плоской кривой или отрезок прямой линии, то самое движение называют соответственно плоским или прямолинейным. [c.91] Совершенно аналогично этому, когда точка Р движется в пространстве, ее проекция Pj на плоскость = 0 совершает в результате этого плоское движение, которое выражается первыми двумя уравнениями системы (2), т. е. [c.92] МЫ получим весь путь, пройденный точкой по своей траектории в установленный промежуток времени при этом, следовательно, значение каждого элемента пути взято с положительным знаком, независимо от того, в какую сторону в этот элемент времени происходило движение. [c.93] В самом деле, достаточно, очевидно, подставить функции (7) в правую часть уравнения (6), чтобы привести его к виду (1). Б этих случаях уравнения (7) также называются уравнениями движения 2). [c.94] Всякое движение описанного типа, путевое уравнение которого является линейным относительно времени, называется равномерным. [c.95] Полагая, в частности, в соотношении (9) Д = 1, мы видом, что V есть длина пути, пройденного точкой Р в единицу времени. Это число V называется скоростью рассматриваемого равномерного движения. Скорость представляет собою, таким образом, физическую (или точнее кинематическую) величину нового типа, которая определяется как отношение некоторой длины к некоторому промежутку времени] если за единицу длины выбран метр, а за единицу времени секунда, то мы можем принять за единиц скорости метр в секунду, т. е. скорость такого равномерног, движения, при котором движущаяся точка в каягдую секунд проходит по своей траектории метр пути. [c.95] Вернуться к основной статье