ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экстремальное (стационарное) свойство нормальных колебаний из "Теоретическая механика Том 3 " Это стационарное (экстремальное) свойство дает хороший способ оценивать частоты собственных колебаний системы, пользуясь приближенными колебаниями принятого типа, в тех случаях, когда точное определение было бы трудным или даже непрактичным. Многие интересные примеры этого метода даны в книге Theory of Sound Рэлея. [c.238] НИИ каждой дополнительной связи пропадает наименьшая частота системы. Это находится в согласии со сделанным в 89 замечанием, что эффект от наложения связей выражается в увеличении жестко ти системы. [c.239] Эта формула с точностью до единицы в последнем знаке у коэфициента соп-падает с правильной формулой [(24) 91]. [c.240] Сравнение формул (12) и (13) иллюстрирует правильность утверждения, что наложение на систему любой связи увеличивает частоту колебаний самого низкого тона. [c.240] Наиболее важен случай, когда силы изменяются по простому гармоническому закону соз(о/- -Ю- Благодаря возможности сложения колебаний, мы можем, основываясь на результатах рассмотрения этого элементарного случая, исследовать и наиболее общий случай при любом законе зависимости силы от времени. С аналитической точки зрения проще всего принять, что изменяется пропорционально величине г компле сным коэфициентом. Благодаря линейности уравнений, множитель е , содержащий время, войдет во все члены, и его нет необходимости выписывать в явном виде. [c.240] Так как определитель А(о2) является симметричным, то == , Следовательно, коэфициент перед в выражении для тождественно равен, коэфициенту при Q, в выражении для q . Это является основанием важной теоремы взаимности , формулированной Гельмгольцем и после него обобщенной, Рэлеем. Эта теорема как и некоторые предыдущие теоремы, наиболее важйое применение имеет для систем с бесконечным числом степеней свободы, а также в акустике. [c.241] Конечно, решение (3) является лишь частным интегралом системы уравнений (1). Для получения полного решения мы должны добавить еще выражения для свободных колебаний ( 90) с их 2л произвольными постоянными. Это дает нам возможность удовлетворить любым начальным условиям, относящимся к перемещениям или к скоростям. [c.241] Если частота вынужденных колебаний очень близка к одной из собственных частот, то амплитуда соответствующей нормальной координаты стремится стать большой в сравнении с остальными, и, следовательно, вынужденное колебание системы приближается к нормальному. [c.242] Вернуться к основной статье