ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение относительно Земли . 65. Маятник Фуко из "Теоретическая механика Том 3 " Теперь мы приступим к выводу основных уравнений для того случая, когда оси движутся совершенно произвольным образом. [c.154] Частный случай этих уравнений получится, если заменить х, у, z направляющими косинусами прямой (например вертикали), имеющей неподвижное направление. [c.155] Если начало координат движется, то эти формулы дают скорости относительно начала О. Чтобы найти абсолютные скорости, мы должны добавить к правым частям соответственно члены и, v, w, представляющие компоненты скорости точки О. [c.155] Количества движения точек динамической системы эквивалентны скользящему вектору (5, t], С), представляющему количество движения системы и проходящему через неподвижное начало координат О, и свободному вектору (X, [1, v), представляющему момент количеств движения. [c.155] Так как количество движения системы не зависит от положения точки О, то формулы (7) будут верны, даже если начало координат движется. [c.156] Уравнения же (8) с изменением положения точки О, вообще говоря, изменяются. Мы видели, однако, в гл. VI, что мы можем взять моменты относительно центра масс, считая его находящимся в покое. Следовательно, эти же уравнения будут иметь место, когда начало подвижной системы координат совпадает с центром масс, (X, [j., v) обозначает главный момент количеств движения относительно центра масс, а (L, М, N) главный момент внешних сил относительно этой же точки. [c.156] Эти результаты нам уи е известны ( Динамика , 33). [c.157] Произведя подстановку в уравнения (8), мы получим уравнения Эйлера. Если внешних сил нет, то уравнения выражают, что вектор Ар, Bq, Сг), представляющий момент количеств движения, не изменяет своего положения в пространстве ( 46, 49). [c.157] Примерз. Найти возможные случаи установившегося (перманентного) вращения твердого тела около неподвижной точки О при действии на тело только силы тяжести. [c.157] Так как по предположению игновенная ось вращения неизменно связана с телом, то она неподвижна в пространстве. Далее легко видеть без всяких вычислений, что она должна совпадать с вертикалью. [c.157] Следовательно, она определяется этими пятью образующими. [c.158] Если тело повернуть так, чтобы одна из образующих (по нашему выбору) стала вертикальной, и затем привести тело во вращение около этой оси с надлежащей угловой скоростью, то тело будет вращаться, сохраняя эту скорость. [c.158] В случае симметрии около оси А = В, я = 6 = 0) конус (21) делается неопределенным. Тут всякая прямая, проходящая через точку О, может быть сделана осью перманентного вращения. [c.158] Здесь нужно сделать одно замечание. [c.159] Мы предполагали начало координат О неподвижным, в то время как в действительности оно движется по кругу и, следовательно, имеет на этом круге скорость wa os X. [c.159] Это обстоятельство можно учесть, добавив надлежащие члены в (2) и (3), выражающие скорости и ускорения относительно точки О. [c.159] Но различие в уравнениях (4) исчезнет, если их написать в развернутом виде это происходит благодаря тому, что ось 2 по предположению совпадает с направлением кажущейся силы тяжести у, на которую влияет центробежная сила, и что X соответственно обозначает. географическую широту, отличающуюся от геоцентрической . [c.159] Наблюдаемые явления можно истолковать так, что Земля под маятником вращается в положительном направлении около вертикальной оси со скоростью (О sin X. [c.160] Вернуться к основной статье