ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Конотоп, Л.А. Соколов (Москва). Особенности течения в закритическом пограничном слое вблизи точки излома на охлажденной поверхности из "Механика жидкости и газа 2002 N03 " Для стационарных вязких смешанных (с переходом через скорость звука) внутренних и внешних течений получены упрощенные двумерные уравнения Навье-Стокса гиперболического типа в результате специального расщепления фадиента давления вдоль доминирующего направления потока на гиперболическую и эллиптическую составляющие. Применение этих уравнений продемонстрировано на расчете течений в сопле Лаваля и на задаче сверхзвукового обтекания затупленных тел. Полученное гиперболическое приближение хорошо описывает взаимодействие потока с обтекаемыми поверхностями для внутренних и внешних течений и применимо в широком диапазоне чисел Маха при умеренных и больших числах Рейнольдса. Приведены примеры расчетов вязких смешанных течений в сопле Лаваля с большой продольной кривизной горла и в ударном слое около сферы и затупленного по сфере цилиндра большого удлинения. В новой постановке решена задача об определении коэффициента сопротивления холодной и горячей сферы в сверхзвуковом потоке воздуха в широком диапазоне числа Рейнольдса. Обнаружен эффект снижения сопротивления сферы при охлаждении ее поверхности в случае малых и умеренных чисел Рейнольдса. [c.30] Наиболее эффективные для численного решения газодинамические модели, описывающие стационарные вязкие течения, основаны на параболических или гиперболических, т.е. неэллиптических системах уравнений. Эти уравнения являются эволюционными по продольной координате, а задача Коши для них является корректной [12-14]. Поэтому их решение может быть найдено быстрыми маршевыми методами за один проход вниз по потоку [4, 5, 8, 12-14]. В дальнейшем эти модели будем называть неэллиптическими, хотя это не означает, что с их помощью нельзя учесть граничные условия для искомых функций на правой границе области течения. Например, параболическая система уравнений модели узкого канала [15] точно описывает стационарное существенно дозвуковое течение вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрических трубах постоянного сечения (течение Гагена-Пуазейля). Заданное значение давления в выходном сечении трубы учитывается с помощью интегральной величины - значения массового расхода жидкости через трубу. Передача информации вверх по потоку в неэллиптических моделях учитывается неявно, в данном случае, интегрально. [c.31] Имеются два основных подхода к построению неэллиптических моделей. Первый подход / - это единое (для всех уравнений) разложение искомых функций по малым параметрам и различные принятые способы удержания (исключения) в уравнениях членов разного порядка малости относительно основного погранслойного параметра и других малых параметров. Таким способом получено большинство упрощенных систем композитных уравнений, равномерно пригодных во всей области течения [4-10]. [c.31] Для внутренних смешанных течений в соплах Лаваля неэллиптические модели предложены в [15, 19-21]. Применимость модели узкого канала [15] ограничена малыми углами наклона стенок канала к его оси. Эта модель совсем не учитывает поперечный градиент давления. Основным недостатком модели [19] является пренебрежение в уравнении продольного импульса поперечной неоднородностью давления, вызванной центробежными силами. Это вносит существенную погрешность при расчете течения в транс- и сверхзвуковой частях сопла, в особенности в области его горла, где линии тока сильно искривлены. Применимость модели гладкого канала [20, 21] ограничена умеренными значениями продольной кривизны стенок канала. Упрощение уравнений Навье-Стокса в [15, 20, 21] проведено с помощью подхода /, а в [19] - подхода//. [c.32] В случае задачи сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом при умеренных и больших числах Рейнольдса неэллиптические модели предложены в [22, 23]. Однако их работоспособность ограничена небольшой величиной азимутального угла, отсчитываемого от передней критической точки. Даже наиболее точная из этих моделей [23] дает значительную (больше 15%) погрешность в величине давления на поверхности обтекаемой сферы при значениях азимутального угла, больших 45°. В то же время, если число Маха набегающего потока достаточно велико, эти модели позволяют рассчитывать тепловые потоки на наветренной части затупленных тел с удовлетворительной точностью. Упрощение уравнений Навье-Стокса в [22] проведено с помощью подхода /, а в [23] - подхода //. В [23] продольный и поперечный градиенты давления рассматривались независимо, причем последний рассчитьшался из уравнения, полученного дифференцированием уравнения для поперечного импульса в гиперзвуковом приближении. [c.32] В данной работе для вязких смешанных внутренних и внешних течений предлагается новая газодинамическая модель - гиперболическое приближение уравнений Навье-Стокса. Оно основано на системе уравнений гиперболического типа и применимо в широком диапазоне чисел Маха при умеренных и больших числах Рейнольдса. Моделт, построена с использованием специального расщепления продольного градиента давления на гиперболическую и эллиптическую составляющие. Возможности модели демонстрируются на решении тестовых и прикладных задач аэрогидродинамики. [c.32] В системе уравнений (2.1)-(2.5) учитываются члены второго порядка теории пограничного слоя [30, 31] и в отличие от упрощенных уравнений модели гладкого канала [32] все члены уравнений Эйлера, включая члены порядка 0[ u/iif]. Более простая модель [32] достаточно хорошо описывает вязкие смешанные безотрывные течения со значительным искривлением линий тока. [c.34] Получим неэллиптическую систему уравнений из системы уравнений (2.1)-(2.5) эллиптико-гиперболического типа, упрощая ее следующим образом. [c.34] Выражение для со (2.9) обеспечивает выполнение этого неравенства. [c.35] Соответствующую системе уравнений (2.1)-(2.4), (2.6)-(2.8) модель вязких внутренних течений будем называть гиперболической моделью гладкого канала в отличие от других моделей гладкого канала параболической [20, 21], основанной на параболической системе уравнений, и эллиптико-гиперболической, базирующейся на системе уравнений (2.1)-(2.5). Гиперболическая модель при ст = 1 описывает течение в сверхзвуковых областях течения так же, как и эллиптико-гиперболическая модель, и максимально полно учитывает невязкую передачу возмущений по потоку и не учитывает ее против потока. Эллиптические свойства исходной системы уравнений, записанной относительно переменных и, и. Г, ф и в дозвуковых областях течения связаны с частью градиента давления (1-(о)/ Эф/Э4 в уравнении продольного импульса (2.1). Производная Эф/Э характеризует степень отклонения от локального подобия нормированных профилей давления поперек сопла если Эф/Э = О, то поперечные профили локально подобны. [c.35] Расчетная область ограничивается осью симметрии П = О, твердой криволинейной стенкой т = 1, входным и выходным сечениями. [c.35] Для уравнений (2.1) и (2.3) второго порядка относительно т задаются следующие краевые условия прилипания на стенке / = О и либо теплоизоляции стенки дТ дг = О, либо для фиксированной температуры Т = Г ,, симметрии на оси Э /Эг = Э7УЭг = 0. Для уравнений (2.2), (2.4), (2.7) первого порядка относительно т на стенке задается условие У = О, а на оси - = О, ф = 1. [c.35] Здесь Л , V - связанные с поверхностью обтекаемого тела естественные ортогональные координаты г. К . - контур обтекаемого тела и его кривизна а - угол между касательной к поверхности и осью симметрии тела г/со5а, к - касательная и нормальная к поверхности составляющие вектора среднемассовой скорости у - отход ударной волны. [c.36] Здесь Му - локальное значение числа Маха, определенное по поперечной составляющей скорости у е = г Н, tg(P - а). [c.37] Характеристическое уравнение имеет только действительные собственные значения. Следовательно, рассматриваемая система уравнений имеет гиперболический тип относительно переменной во всем диапазоне изменения числа Маха [12, 131, как и система упрощенных уравнений для внутренних течений. [c.37] Кривизна ударной волны определяется из дополнительного условия на правой границе дозвуковой области (звуковой линии =1). Детерминант эволюционной матрицы при продольных градиентах и, к. Г, р, в уравнениях гиперболического вязкого ударного слоя, как и детерминант матрицы при градиентах и, и,Т, р к уравнениях полного вязкого ударного слоя, на звуковой линии равен нулю. Вследствие плохой обусловленности эволюционной матрицы интегральные кривые уравнений гиперболического вязкого ударного слоя, соответствующие различным значениям Л о, ветвятся в окрестности звуковой линии. Подобное поведение интегральных кривых имеет место и для уравнений, описывающих вязкое смешанное течение в сопле Лаваля [37, 38]. В случае внутренних течений аналогом величины К ) является величина расхода газа. Аналогично существованию единственного значения критического расхода [1] для уравнений гиперболического вязкого ударного слоя также существует некоторое критическое значение которому соответствует единственная (предельная) интегральная кривая, которая может быть гладко продолжена за звуковую линию. Эта интегральная кривая и есть искомое решение задачи. [c.38] Численное решение полученной гиперболической системы уравнений находится маршевым методом [38]. [c.38] В случае внутренних течений для решения системы уравнений (2.1)-(2.5), эллиптической в дозвуковых областях, будем использовать глобальные итерации с фиксацией на каждой из них эволюционных производных, ответственных за передачу информации против потока в дозвуковых областях течения [5, 12, 13, 25-29, 32, 39]. Другими словами, будем находить решение итерациями по продольной составляющей градиента функции ф, характеризующей степень отклонения от локального подобия нормированных поперечных распределений давления. Предварительно в систему уравнений вместо искомого давления р вводятся две искомые функции ф, р по формуле (2.6). На текущей глобальной итерации маршевым методом [38] интегрируется регуляризован-ная система уравнений (2.1)-(2.4), (2.7). [c.39] Эволюционные производные с индексом h отвечают за передачу информации по потоку, а с е - против потока. Градиент (дф/д рассчитывается по полю функции ф, вычисленному на предыдущей глобальной итерации. Передача информации против течения в дозвуковых областях учитывается тем, что при разностной аппроксиматщи производной (0ф/д )р на текущем маршевом слое используются значения ф вниз по потоку от этого слоя. [c.39] Расщепление продольного градиента давления (4.1) на гиперболическую и эллиптическую составляющие можно представить также в виде (1.4) с р , = р . [c.39] Вернуться к основной статье