ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Акуленко, Л.И. Коровина, С.А. Кумакшев, С.В. Нестеров (Москва). Радиальные колебания цилиндрической массы жидкости, совершающей циркуляционное движение из "Механика жидкости и газа 2002 N02 " Российская академия наук. [c.1] В полной нелинейной постановке исследуется задача о радиальных колебаниях цилиндрической массы жидкости, совершающей циркуляционное движение. Проведено аналитическое и численное интегрирование уравнений движения, определены характеристики колебаний в линейном приближении. С помощью математического моделирования установлено, что в общем случае колебания сильно несимметричны, но обладают явно выраженной изохронностью. [c.3] Исследуем аналитическими и численными методами задачу о радиальных колебаниях цилиндрической массы жидкости, совершающей циркуляционное движение [3]. Она допускает полное интегрирование в квадратурах и определение основных характеристик колебаний существенно нелинейной системы, обладающей интересными механическими свойствами. [c.3] Предполагается, что в начальный момент времени частицам жидкости сообщены радиальные смещения, требуется определить дальнейшее движение. При этом авторы не ограничиваются исследованием движений с бесконечно малой амплитудой. [c.3] Если же заданы другие величины, например радиусы а и ft, то формулы (1.4) и (1.5) определяют величины ДРДх р) и (М/р). [c.4] 5) следует, что (alh) 1, если х рДМАР) 1 наоборот, если уР-р (МАР) 1, то (1 - alb) 1. Соотношения (1.1)-(1.5) отвечают стационарному состоянию цилиндрической массы жидкости, совершающей циркуляционное движение. Исследуем возмущенные движения, когда частицы жидкости могут перемещаться в радиальном направлении. Для этого дадим краткий вывод уравнений, описывающих радиальные колебания рассматриваемой массы жидкости, а также их полный анализ. [c.4] 11) следует, что у=Ь 2 есть положение равновесия системы, т.е. и ф 12) = 0. Параметры Д, ДР/р и х считаются заданными. [c.6] Отметим, что исходная система (2.7) содержит четыре параметра (а, h, х , АР/р), что существенно затрудняет полное исследование задачи. Однако введением безразмерных переменных их количество может быть уменьшено до одного параметра v (см. ниже). [c.6] На фиг. 2 представлены три семейства а, б, в фазовых траекторий ( . ) для указанных выше значений V. В качестве параметра семейства принимались значения приведенной энергии Е (3.1). Для учета относительного влияния величина Е бралась равной = у/5, V, 5у (итого 9 значений), что достаточно убедительно характеризует свойства нелинейных радиальных колебаний вращающейся цилиндрической массы жидкости. [c.7] Семейства фазовых траекторий при V = 1 (фиг. 2,6) позволяет обнаружить наряду с указанными выше свойствами нелинейных колебаний более сильное проявление динамических свойств левой границы, приводящее к весьма резкому изменению скорости. Для относительно больших значений и имеет место явление типа удара , обусловленное центробежными силами инерции. Вблизи правой границы происходят присущие линейным колебаниям изменения фазовых переменных. [c.8] С помощью этого приема возможно высокоточное вычисление периода колебаний T (E, v), который представлен на фиг. 4 для различных значений энергии О 10 и V = 0.1, 1, 10. Результаты расчетов приводят к интересному гидродинамическому эффекту период колебаний для рассматриваемой системы в безразмерных переменных практически не зависит от величины энергии Е (изохронность). Установлено, что период существенно возрастает с уменьшением параметра V, характеризующего отношение удерживающих сил (давления) к центробежным силам инерции. Акцентируем внимание на следующем при анализе колебаний следует иметь в виду указанные формулы (3.1) перехода от исходных физических к безразмерным параметрам и переменным. Свойство изохронности также сохраняется в размерных переменных по отношению к энергии Е. [c.10] Заключение. В полной нелинейной и линеаризованной постановках решена задача о радиальных колебаниях цилиндрической по форме массы жидкости, совершающей циркуляционное движение. Проведено аналитическое и численное интегрирование уравнений движения для произвольных значений определяющих параметров циркуляции, плотности и разности внешнего и внутреннего давлений. [c.11] Численными расчетами установлен и аналитически объяснен интересный эффект, заключающийся в слабой зависимости периода колебаний от энергии (амплитуд), порядка 2%, т.е. колебания имеют явно выраженный изохронный характер, присущий линейным системам. Зависимость периода колебаний от других параметров сильная -при уменьшении безразмерной комбинации v период существенно возрастает. [c.11] Авторы благодарны А.А. Бармину за замечания по формулировке постановки задачи и изложению результатов. [c.11] Вернуться к основной статье