ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Титарев, Е.М. Шахов (Москва). Теплоотдача и испарение с плоской поверхности в полупространство при внезапном повышении температуры тела из "Механика жидкости и газа 2002 N01 " Рассматривается одномерная нестационарная задача об испарении с плоской поверхности тела в полупространство, занятое газом (паром конденсированной фазы), при внезапном повышении температуры поверхности тела. Коэффициент испарения является параметром задачи и может принимать произвольные значения в пределах от нуля до единицы. Задача ставится для кинетического уравнения и решается методом конечных разностей. Получено, что отличие коэффициента испарения от единицы существенно видоизменяет картину движения газовой фазы. Однако скорость испарения, отнесенная к скорости испарения в вакуум при заданной температуре поверхности, слабо зависит от коэффициента испарения. [c.141] Последние достижения в кинетике испарения-конденсации освещены в обзоре [1]. В большинстве работ по этому вопросу, включая [2], изучаются стационарные процессы. Имеются также работы по нестационарному испарению [3-5]. В [3] решалась задача о сильном испарении в вакуум. Умеренно сильный режим испарения в полупространство при внезапном повышении температуры испаряющей поверхности изучался в [4] в квазистационарном приближении. Предполагалось, что по истечении пренебрежимо короткого нестационарного процесса испарение переходит в установившийся режим с равномерным потоком непосредственно вне области кнудсенов-ского слоя. Равномерный поток вытесняет газ (пар) и индуцирует ударную волну, распространяющуюся с постоянной скоростью по фоновому газу. Решение для кнуд-сеновского слоя, ответственного за кинетику испарения, строилось методами термодинамики необратимых процессов. Нестационарная фаза выхода на стационарный режим оставалась за пределами исследования. [c.141] В [5] методом конечных разностей для кинетического модельного уравнения изучался переходный режим течения между параллельными плоскими поверхностями раздела фаз при условии начального равновесия фаз и мгновенного установления в начальный момент разных температур Т, и Гг на поверхностях. Образующиеся ударные волны (от нагретых испаряющих поверхностей) и, возможно, волны разрежения (при конденсации на охлажденную поверхность), их взаимодействие и многократное отражение от поверхностей вплоть до выхода на установившийся режим составляло предмет исследования [5]. Начальная стадия движения при малых числах Кнудсена соответствует испарению в полупространство и для времени I 10х где т, -характерное среднее время между столкновениями молекул, подтверждает предположение о квазистационарности процесса, принятое в [3]. [c.141] При существовании квазистационарного режима течения для расчета кнудсеновс-кого слоя могут быть использованы любые стационарные методы. Однако при импульсном облучении вещества нестационарность может быть существенной. При очень коротком импульсе установившийся режим может оказаться непостижимым. Кроме того, неясно, как решение зависит от коэффициента испарения (в [3-5] этот коэффициент принимался равным единице). [c.141] Данная работа посвящена кинетическому анализу нестационарного процесса испарения с плоской поверхности тела в полупространство, занятое газовой фазой (паром) конденсированного тела, при внезапном повышении температуры тела до некоторой постоянной. Исследование выполнено на основе численного решения модельного кинетического уравнения методом конечных разностей для всех режимов испарения произвольной интенсивности, начиная от слабого испарения, соответствующего малому скачку температуры в начальный момент времени (линеаризованный вариант), до очень сильного испарения в вакуум. При этом основная цель состояла в изучении влияния коэффициента испарения как на скорость испарения, так и на картину возникающего течения. [c.142] Нетрудно видеть, что при коэффициенте испарения, равном нулю, испарения вообще нет, а имеет место только теплоотдача газу от нагретой поверхности (при диффузном отражении молекул с полной тепловой аккомодацией). При этом образуется существенно нестационарное движение газа с ударной волной (при достаточно высокой температуре поверхности), распространяющейся по газу с переменной скоростью. Никаких зон равномерного потока при таком движении нет. С другой стороны, если коэффициент испарения равен единице, то, по результатам предыдущих работ, испаряющая поверхность по истечении переходного процесса временной протяженностью порядка 10 средних времен между столкновениями молекул инициирует ударную волну, распространяющуюся по невозмущенному газу с постоянной скоростью. При этом вблизи тела устанавливается стационарный режим с равномерным потоком вне кнудсеновского слоя. Вопрос о том, как влияет коэффициент испарения на режим течения и при каких значениях коэффициента испарения возможен квази-стационарный режим испарения, является существенным. Решению этого вопроса и посвящена прежде всего предлагаемая работа. Помимо этого, нестационарная постановка задачи для соответствующих стационарных проблем дает возможность избежать некоторых неясностей и даже курьезов при постановке граничных условий для стационарных задач. [c.142] Здесь Ql - удельная теплота парообразования, которую для простоты считаем постоянной. [c.142] Обратимся к граничному условию на испаряющей поверхности, которое сформулируем в соответствии с [6]. [c.143] Примем, что падающие на поверхность раздела фаз молекулы подразделяются на две группы первую группу составляют те молекулы, которые конденсируются на поверхности, а во вторую входят те, которые затем рассеиваются поверхностью по диффузному закону с полной тепловой аккомодацией, т.е. при температуре Т. [c.143] Здесь индекс V означает испарение в вакуум. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что, согласно (1.8), массовая скорость испарения прямо пропорциональна коэффициенту испарения. Отношение же скорости испарения М° к скорости испарения в вакуум М° при той же температуре поверхности не содержит коэффициента испарения явно. [c.144] Пропорциональная зависимость скорости испарения от коэффициента испарения наводит на мысль о возможности легкого пересчета величины М° на любой заданный коэффициент испарения, если задача решена для какого-нибудь а, например для а = 1. Вообще говоря, зависимость от а нелинейна и неизвестна в силу того, что входящая в правую часть выражения (1.8) функция распределения сама зависит от параметра а. [c.144] Интегрирование по и по вьшолняется в пределах от до +°°. [c.144] Сформулированная задача решалась численно методом конечных разностей. [c.145] Предпоследняя из формул (3.4) показывает, что условие линеаризации может нарушаться при больших значениях параметра Q. [c.146] Приведенный алгоритм на квазиравномерной сетке (полученной путем преобразования X = %ч), y (s) 3=5 0, O i l при равномерном разбиении по л) обеспечивает на гладких решениях второй порядок точности по х и первый порядок по времени. Интегралы по вычислялись по правилу Симпсона. Изложенный численный алгоритм применялся как для нелинейной, так и для линейной задач. [c.147] Различают три режима испарения. Будем использовать ту же терминологию и при О а 1. Режим течения называется слабым, если Ап -1- 1, что может быть только при Д7 . = Г . - 1 1, и одновременно AT Q 1. Этот случай соответствует линеаризованной постановке задачи. С увеличением Ап режим испарения становится нелинейным. При Ап = 0(1) испарение (с теплообменом) называется умеренным. Испарение называется сильным, если Ап 1. В этом случае с увеличением Ап противодавление окружающего газа играет все меньшую роль и, наконец, становится пренебрежимо малым, так что испарение можно считать происходящим в первоначальный вакуум. [c.148] Общее представление о характере течения от испаряющей стенки и о влиянии коэффициента испарения на режим умеренного испарения дает фиг. 1, на которой изображены распределения плотности в момент времени t = 5 для Кп = 0.01 при 7 . = 2 и б = 5, что соответствует плотности п, = 6,09. Кривые 1-4 соответствуют значениям а = О, 0.25, 0.5 и 1. Прежде всего видно, что течения при а = 1 и О различаются качественно. При а = 1 имеем знакомую картину, когда вблизи испаряющей поверхности образуется тонкий кинетический слой (на фигуре не изображен), а вне его, на некотором удалении от плоскости раздела фаз, формируется равномерный поток, который через размытый контактный разрыв сопрягается с равномерным потоком за ударной волной, распространяющейся с постоянной скоростью по невозмущенному газу. Размытый контактный разрыв отделяет вновь образовавшийся пар от газа, сжатого ударной волной. [c.148] Отметим, что температура образовавшегося пара ниже, чем температура газа, подвергшегося сжатию. Причина в том, что процесс испарения сопровождается расширением образующегося пара. Распределение скорости потока в области, соответствующей размытому контактному разрыву, практически равномерное. Таким образом, газодинамическое течение подобно течению, возбуждаемому поршнем, перемещающимся с постоянной скоростью. Но скорость эта неизвестна и определяется процессами испарения в кинетическом слое. В приводимом варианте число Маха изменялось от 0.39 непосредственно у границы раздела фаз до 0.73 в равномерном потоке, примыкающем к слою Кнудсена. [c.148] Противоположный предельный случай а = О, когда имеет место чистый теплообмен с нагретой стенкой, рассматривался в [10]. В этом случае также образуется течение с ударной волной, но распространяющейся по газу с переменной скоростью, причем с меньшей, чем при а = 1. Скорость и амплитуда волны уменьшаются со временем. Зон равномерного потока в течении нет. Теплоотдача от стенки происходит в довольно толстом слое, где температура резко падает, а плотность почти линейно возрастает по л. Как обычно в этих случаях, скорость потока у стенки пропорциональна координате х. В целом картина течения вполне характерна для случая одномерного течения газа, образующегося в результате выделения энергии при ж = 0. [c.148] В данном случае подвод энергии происходит по закону 1/л/7. [c.148] Вернуться к основной статье