ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Афонина, В.Г. Громов, В.Л. Ковалев (Москва). Исследование влияния различных механизмов гетерогенной рекомбинации на тепловые потоки к каталитической поверхности в диссоциированном углекислом газе из "Механика жидкости и газа 2002 N01 " Разложение решения уравнений Навье - Стокса для стационарных плоскопараллельных течений несжимаемой жидкости в ряд по степеням числа Рейнольдса и подчинение этого ряда условиям прилипания к прямолинейным границам около точки их пересечения приводит к асимптотике решения в окрестности такой точки. Использование главной части полученной асимптотики в качестве граничного условия на некотором удалении от угловой точки позволяет ставить краевые задачи для уравнений Навье - Стокса в замкнутых областях. Примеры численного решения подобных задач иллюстрируют возникновение бесконечных систем вихрей в окрестности точки излома границы области течения. [c.62] Значительное количество численных решений уравнений Навье-Стокса в прямоугольной каверне ([1] и др.) выявляет возникновение вторичных вихрей в углах области течения. Подобное явление обнаружено и в других случаях, например при движении жидкости между неподвижным квадратом и вращающимся внутри него кругом [2]. Детальность полученной в [3] асимптотики решения уравнения Навье-Стокса в окрестности угловой точки границы и не определенная зависимость ее от полярного угла не позволяют составить наглядное представление о структуре течения в этой подобласти. [c.62] Вместе с тем при изучении стоксовского течения в угловой области обнаружена бесконечная система вихрей. Функция тока / стоксовского течения подчиняется би-гармоническому уравнению. Его решение при / = О и нулевой нормальной производной от / на границах угловой области получено в [4, 5]. В [5] доказана полнота найденной системы функций в частном случае параллельных стенок. Там же содержится утверждение о полноте и в угловой области. Подробное рассмотрение структуры стоксовских течений в угловых областях проведено в [6]. Авторы работ [7, 8] независимо от [5] вьшели условия сходимости рядов по упомянутым функциям при решении одной краевой задачи для бигармонического уравнения в полуполосе. В приведенном в [8] приближенном решении задачи о течении в прямоугольной каверне показаны возникающие в углах области вторичные вихри. В [9] вихревые системы в угловых областях получены как частный случай решения более общей задачи. [c.62] Возникает желание изучить вихревые системы в угловых областях на основе уравнений Навье-Стокса с привлечением асимптотики их решения. Цель настоящей работы - вывод такой асимптотики, сопряжение с ней численного решения и представление примеров течений с бесконечными вихревыми системами в углах круговых секторов при различных граничных условиях на замыкающей дуге окружности. [c.62] При решении других задач функции у, и можно задавать и на других линиях, соединяющих лучи д = . [c.63] Условия (1.3) уже имеют нужный вид. [c.63] На основе интеграла (2.4) в [9] найдено нечетное по u решение, удовлетворяющее граничным условиям = i j = О при = +0. Эти равенства обусловливают более общее решение, чем рассматриваемое здесь. В комплексной форме решение, удовлетворяющее условиям (1.6), представлено в [4, 5], где были обнаружены бесконечные системы вихревых образований в этих стоксовских течениях. [c.64] Корни Ро и 7(1 приводят к / = onst. Выбор 0 = л/4 связан лишь с тем, что в примерах расчетов будет взят только прямоугольный сектор. [c.64] Выше определена асимптотика начального члена ряда (2.1). [c.65] Величины P uQ определены формулами (2.6). [c.65] Главная часть изучаемой асимптотики будет использована при настолько малых значениях г, что это позволит применить ее для полного уравнения Навье-Стокса. Из приведенных значений к, и р, видно, что р, по крайней мере при 0 = п/4 и что поэтому, в соответствии с (2.5) и (2.6), главным членом в сумме (2.8) при достаточно малых г является Г () . Только в случае нечетной по функции / главным является член i . [c.65] В результате интегрирования уравнения (2.3) по комплексным переменным в выражении для 1/ вместе с действительной величиной /появились, вообще говоря, комплексные функции. Помня об этом, вначале подчиним функцию Х]/1 граничным условиям на лучах = и после этого выделим из полученного выражения действительную часть / . [c.66] В силу четности по тЗ эти условия выполняются и при замене на - . [c.66] При V] О функции а, и у, имеют ту же функциональную зависимость. [c.67] Величина определяется третьим условием из (2.13) и равна нулю. [c.68] Интегрирование проводится при штрих означает вычисление щ на основе формулы (2.21), а два штриха - вычисление / на основе численного решения уравнений Навье - Стокса (3.1). [c.69] Функции у и со при = 0 определены в (2.21) при q, = О и в (3.2). [c.69] Выбор функций у и у будет проведен ниже. [c.69] 21) и (3.2) следует, что экстремальные значения у и со быстро убывают при уменьшении При численном решении задачи (3.1), (3.5) это может породить трудно сти. В окрестности вычислительная погрешность может быть сопоставима со значениями самих функций. Во избежание подобных затруднений вместо у и со вводятся нормированные функции у = у ехр (-3 ) и со = юехр (- ). Их изменение при изменении не должно быть существенным. [c.69] Вернуться к основной статье