ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ширяева (Ярославль). Нелинейные осцилляции заряженной капли при многомодовой начальной деформации равновесной формы из "Механика жидкости и газа 2001 N03 " Выполнено численное моделирование конвекции вблизи термодинамической критической точки в квадратной области с боковым подогревом на основе уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа с уравнением состояния в форме Ван-дер-Ваальса. При сравнении околокри-тической жидкости и совершенного газа с параметрами, равными реальным параметрам среды вблизи критической точки, получено, что динамика двух сред качественно различается при развитии конвекции, однако в установившемся течении характеризуется определенным подобием. Рассмотрено влияние определяющих безразмерных параметров на характеристики стационарного течения и теплопереноса. [c.143] Моделирование конвекции сплошной среды в замкнутой области с боковым подогревом является классической задачей, которая рассматривалась в совершенном газе в приближении Обербека-Буссинеска [1-3], в приближении дозвуковых течений с фильтрацией акустики [4-6], а также на основе полных уравнений Навье-Стокса [7-9]. [c.143] В окрестности критической точки среда не является совершенным газом и характеризуется аномальным ростом сжимаемости, теплоемкости при постоянном давлении и резким замедлением тепловой диффузии [10, 11]. В динамике такой среды появляются новые черты, в частности теплоперенос может осуществляться в результате поршневого эффекта (piston effe t), который обеспечивает быстрый равномерный рост температуры внутри области. Первоначально этот эффект наблюдался экспериментально [12], а затем был обоснован теоретически [13] и получен численно [14-19]. Моделирование околокритического тепломассопереноса в двумерных областях выполнялось в [16-19], где рассматривался нагрев только одной боковой границы с условием адиабатичности на других границах при установлении решения в таких условиях движение затухало и среда стремилась к состоянию термодинамического равновесия. В [18] наряду с тепловой гравитационной конвекцией рассматривалось осредненное конвективное течение в поле осциллирующих массовых сил, в [19] использовалось уравнение состояния вириального типа с различными коэффициентами. По численному исследованию околокритической конвекции в классической постановке (обе боковые границы изотермические), представляющей интерес в связи с существованием стационарного конвективного течения, хорошо изученного в совершенном газе [1-9], в литературе представлено лишь краткое сообщение с описанием отдельного варианта [20]. [c.143] В данной работе выполнено первое параметрическое численное исследование тепловой гравитационной конвекции околокритической жидкости с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса в квадратной области с боковым подогревом. При изменении определяющих параметров - числа Рэлея и отклонения температуры от критического значения - изучены интенсивность и структура стационарного конвективного тепломассопереноса, в нестационарном режиме проведено подробное сравнение с совершенным газом. [c.143] Выполняется моделирование двуокиси углерода СО2 (критические параметры Т = 304,15 К, р = 0,468 г/см р = 7,387 МПа) в ячейке со стороной / = 1 см. Левая граница нагревается в течение 10 с до разницы температур 0,1 К. Такие условия описываются безразмерными комплексами Re = 3,85 10 , Рг = 1, 0 = 3,3 10 , Уо = 1,4, g = 2,86 10 , g = (О, -1), Л = 0,028, / = 0,74, Т/, = 285, где масштаб скорости -и = 28,5 см/с, масштаб времени - f = 0,0351 с. Константы Лиц/ определены по экспериментальным данным для теплопроводности СО2 [11]. Число Рэлея Ra, характеризующее интенсивность внешней массовой силы, и температурный параметр е, описывающий близость к критической точке, варьируются Ra = 10-10 , = 3,3 10-3 - 3,3 10-1 (соответствует Т -Т = 1-100 К). [c.145] Вблизи критической точки Xpg — О, Xj — °о. [c.147] Другими временными масштабами являются время нагрева боковой поверхности Xf, и гидродинамическое время х = Re, обусловленное вязкостной релаксацией среды. [c.147] Слагаемое АЕ , описывающее работу сил давления при адиабатическом сжатии ( адиабатическое слагаемое ), в совершенном газе тождественно равно нулю, а в несовершенном газе имеет ненулевые значения. [c.147] Околокритическая жидкость при выбранных параметрах имеет следующие временные масштабы (в размерных единицах) = 2,75 с, = 10 с, т = 1,35 10 с, x d = 4,04 104 с. [c.148] На фиг. 1, где показано распределение относительной температуры АГ = Т-Т (изменения температуры относительно начальной) вдоль центральной горизонтали, видно, что теплообмен в околокритической жидкости имеет качественные отличия. Он характеризуется быстрым и одинаковым увеличением температуры (везде, кроме погранслоев), т.е. наблюдается поршневой эффект. Во время, равное (фиг. 1, сплошная кривая /), прирост температуры составляет около 0,32 разности температур на боковых границах, в момент окончания нагрева левой поверхности (кривая 2) -около 0,37, а к моменту времени t = 68,8 с уже достигает предельного значения 0,5 (кривая 3), после чего незначительно меняется лишь в приграничных зонах из-за развивающихся конвективных потоков (кривая 4). Совершенный газ прогревается крайне медленно посредством тепловой диффузии. [c.148] В совершенном газе картина течения иная и связана с другим механизмом теплопереноса внутри области, который происходит медленно и на начальных этапах сопровождается образованием заметного температурного погранслоя только около нагретой (левой) поверхности (фиг. 2, в). В результате формируется одноструйное конвективное течение, которое позднее охватывает верхнюю часть области (фиг. 2, г) и со временем также становится стационарным. Максимальная скорость в этом случае несколько меньше I U1 lax = 2,96 lO 2,24 10 2 см/с. Динамика околокритической жидкости в этом примере согласуется с полученной в [20], а совершенного газа - с описанной в [5] при больших числах Рэлея. [c.149] Интегральные характеристики теплопереноса показаны на фиг. 3. В околокритической жидкости температурная функция AEq растет быстро (кривая 7), поскольку поршневой эффект обеспечивает быстрый прогрев области, а общий тепловой поток через границы (кривая 2) и суммарная работа сил давления Ер (кривая 5) меняются довольно медленно - за время порядка - вместе с формированием развитого конвективного течения. Работа сил давления Ер становится со временем величиной, сравнимой с т.е. адиабатическое сжатие жидкости вносит заметный вклад в изменение ее температуры. [c.149] В совершенном газе рост температуры наблюдается на временах порядка х и обусловлен поступлением тепла через границы области - величины А о (кривая 5) и Е (кривая 6) совпадают на всем временном интервале вклад работы сил давления Ер равен нулю (кривая 7). Вычисления показали, что в обеих моделях сплошной среды полная внутренняя энергия меняется в результате притока тепла через границы -кривые АЕ и Е совпадают в обоих случаях. [c.149] На фиг. 3 даны также временные зависимости прироста давления по сравнению с начальной величиной Ар = р-р (кривые 4,8), которое меняется подобно температурной функции AEq (кривые 7,5), хотя в совершенном газе кривые Ар п AEq совпадают, а в околокритической жидкости различаются. Такая зависимость связана с уравнением состояния, которое для некоторых средних величин (при постоянной плотности) дает Ар = кАТ, к = (др1дТ)р со значением к = I в первом случае и к = 312 во втором. Температурная функция AEq при средней плотности, близкой к единице, практически совпадает с АГ и поэтому растет подобно росту давления Ар. [c.149] На фиг. 8 приведены распределения локальных тепловых потоков вдоль боковых границ qi iy) = l/j XdT x, к = 1,2, при очень слабой (а) и интенсивной (6) конвекции, полученные для двух моделей среды с одинаковыми реальными параметрами. Когда течение слабое, то теплоотдача в обоих случаях близка к теплоотдаче в неподвижной среде, однако на части поверхности она несколько больше, а на другой части даже несколько меньше, чем при чистой теплопроводности (фиг. 8, а). Эта зависимость в околокритической жидкости имеет существенные различия до 12% от случая совершенного газа [3, 8], что связано, вероятно, с ее большой сжимаемостью. Интенсивное течение в обеих средах существенно увеличивает потоки тепла от всех участков границы (фиг. 8, б) расхождение незначительное - в пределах 5%. [c.152] Однако режим слабой конвекции в околокритической жидкости осуществляется редко, а в рассмотренной постановке при отклонении температуры от критической менее чем на 3 К не достигается даже на борту космических аппаратов с уровнем микрогравитации gg ускорение силы тяжести Земли), так как в этих условиях Rar 10 . [c.153] Заключение. Поскольку числа Рэлея Ra и Прандтля Рг, входящие в модельную систему уравнений, фактически не характеризуют конвекцию околокритических жидкостей, то для анализа закономерностей тепломассопереноса в таких средах использованы реальные числа Рэлея Ra, и Прандтля Rar, которые вблизи критической точки резко возрастают. Выражения для Rar и РГг получены на основе уравнения состояния Ван-дер-Ваальса. [c.153] Использование реальных критериев подобия позволило провести обоснованное сравнение с совершенным газом, параметры которого выбирались равными реальным параметрам околокритической жидкости. Получено, что на начальном нестационарном этапе тепломассопереноса поведение двух сред качественно различается и во многом определяется существованием поршневого эффекта в околокритической жидкости. Однако в стационарном течении обнаружено определенное подобие -тепловые и динамические поля практически совпадают, хотя поля плотности резко различаются (вблизи критической точки проявляется гиперсжимаемость). [c.153] Работа вьшолнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 0001-00401). [c.153] В линейной постановке в приближении Буссинеска решена плоская задача о движениях трехслойной жидкости, вызванных вибрациями кругового цилиндра. Цилиндр полностью помещен в среднем линейно стратифицированном слое, верхний и нижний слои являются однородными и ограничены жесткими горизонтальными стенками. Жидкость предполагается идеальной и несжимаемой. Выполнены расчеты коэффициентов присоединенных масс и демпфирования в зависимости от частоты колебания цилиндра и толщин слоев. [c.155] Вернуться к основной статье