ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ватажин, К.Е. Улыбышев (Москва). Диффузионные и электрические процессы в турбулентном пограничном слое и в окрестности критической точки обтекаемого тела из "Механика жидкости и газа 2001 N03 " Для вязких течений через каналы и сопла с искривленными стенками, локальные радиусы продольной кривизны которых сравнимы с локальными поперечными размерами канала, получены упрощенные уравнения Навье - Стокса, которые имеют эллиптический тип в дозвуковых областях течения и гиперболический тип - в сверхзвуковых. Для полученной системы уравнений разработан новый численный метод эволюционного типа по продольной координате с глобальными итерациями поля направлений линий тока и поля продольного градиента давления. Эффективность метода иллюстрируется на примере решения прямой задачи сопла Лаваля для течения воздуха при числах Рейнольдса Ке и 10 в конических соплах с кривизной горла = 1,0 и 1,6 - кривизна, отнесенная к обратной величине радиуса критического сечения сопла). Для расчета расхода и тяги сопла с точностью 0,01% достаточно двух итераций. [c.61] Численное решение уравнений Навье - Стокса для течений химически реагирующих газовых смесей, особенно при больших числах Ке и большой протяженности области интегрирования, требует больших затрат времени и оперативной памяти ЭВМ. Как правило, на расчет простого газодинамического стационарного течения методом установления с помощью наиболее эффективных монотонных неявных схем затрачивается несколько сотен временных итераций [1-4]. В то же время во многих практически важных случаях, в частности при Ке 1, описание поля течения с достаточной точностью возможно в рамках более простых математических моделей, требующих существенно меньших затрат ресурсов ЭВМ [5-9]. Преимуществом упрощенных моделей являются отсутствие вторых производных от неизвестных функций вдоль маршевой координаты, отсчитываемой в преимущественном направлении движения газа, и вследствие этого возможность нахождения решений стационарных задач маршевыми методами. [c.61] Среди наиболее известных упрощенных моделей внутренних вязких течений можно выделить следующие три приближение пограничного слоя [10-13], приближение узкого канала [9, 13, 14] и так называемые параболизованные модели (см., например, [13] и ссылки). Приближение пограничного слоя, использующее разбиение потока на ядро и пограничный слой, становится не пригодным с уменьшением числа Ке, т.е. с утолщением пограничного слоя. При численном решении при малых и умеренных числах Рейнольдса возникает необходимость взаимной корректировки решений для каждой из областей. [c.61] Параболизованные модели получают в результате упрощения системы уравнений Навье - Стокса путем исключения всех вторых и смешанных производных вдоль основного направления течения. Эти упрощения не всегда являются математически строго последовательными в уравнениях члены одного порядка малости могут быть исключены или оставлены. Таким образом, известные упрощенные модели вязких течений в каналах наряду с достоинствами имеют свои недостатки. [c.62] Известно, что при высокоскоростных течениях в каналах с изломом контура возникают ударные волны, а в каналах с точками разрыва кривизны контура - локальные зоны торможения, что приводит к потерям импульса и другим нежелательным эффектам. Поэтому при конструировании предпочтение отдается гладким каналам с непрерывной кривизной контура. В [15-18] развита упрощенная модель внутренних течений вязких газов в гладких каналах. Предложенная в [15-18] параболическая модель гладкого канала является развитием модели узкого канала, описывает всю область вязкого и невязкого течения единой системой уравнений, но в отличие от модели узкого канала эта модель не содержит ограничения на степень сужения или раскрытия канала (тангенс угла наклона стенки канала к направлению основного течения) и естественным образом учитывает конечную продольную кривизну стенки канала. Модель гладкого канала описывает двумерный характер распределения давления в невязком ядре потока и учитывает эффекты второго приближения теории пограничного слоя [19] и, следовательно, область ее применимости по числу Re охватывает диапазон более низких чисел Re, чем модель узкого канала. Отметим, что упрощенные уравнения моделей узкого канала и гладкого канала имеют параболический тип и не учитывают передачу возмущений вверх по потоку в дозвуковых зонах течения. [c.62] Для настоящей модели выберем криволинейные ортогональные координаты [26], адаптированные к форме стенки канала, которые известны до решения основной газодинамической задачи и могут быть разрешены для любого сечения. Упрощенную систему уравнений будем выводить, взяв за основу полные уравнения Навье - Стокса, записанные в этой адаптированной системе координат. [c.63] Во многих частных случаях формы стенки канала это преобразование координат выполняется в явном виде [16]. [c.63] В заданной системе координат линии тока близки к продольным координатным линиям. Их отклонение друг от друга определяется величиной tg0 = у /и - отношение поперечной скорости и к продольной и в адаптированной к геометрии канала системе координат. Значительное отклонение указанных линий проявляется в областях сильного изменения продольной кривизны стенок. Выведем упрощенные уравнения, используя новую зависимую переменную tg0=l / и, характерное значение которой в выбранной системе координат является малым параметром. [c.63] Относительно продольной координаты 4 уравнения (3.1)-(3.4) являются эволюционными уравнениями первого порядка относительно поперечной координаты Т) уравнения (3.1) - (3.2) - второго порядка, а (3.3) - (3.4) - первого. Тип этих уравнений определяет их свойства, постановку граничных условий и методы их решения. Расчетная область ограничена осью симметрии Т = О, твердой криволинейной стенкой Т) = 1, входным и выходными сечениями. [c.65] Для уравнений (3.1)-(3.2) задаются следующие граничные условия на стенке -условие прилипания для продольной скорости и и условие теплоизоляции дТ/дг = 0 на оси - условия симметрии ди/дц = дТ/дц = 0. Для уравнений (3.3), (3.4) на стенке и оси задается tg0 = 0 это означает, что стенка и ось являются линиями тока. [c.65] Ранее метод глобальных итераций использовался при расчете течения в сверхзвуковой расширяющейся части сопла [1, 24, 25, 27]. При этом задавались распределения параметров в минимальном сечении сопла, а толщина пограничного слоя в этом сечении полагалась равной нулю. В [28] дозвуковая и трансзвуковая часть течения через сопло рассчитывалась в рамках модели узкого канала, а сверхзвуковая часть - в рамках упрощенных уравнений Навье - Стокса с использованием подслойной аппроксимации. [c.65] Распределение давления в начальном сечении находится из уравнения (3.3), в котором величина tg0 и ее производная заданы (берутся с предыдущей итерации). При этом производная Э 0 / в начальном сечении определяется путем экстраполяции из внутренних точек расчетной области. [c.66] Использованная при интегрировании на первом и втором шагах конечноразностная схема [31] имеет четвертый порядок точности по координате ц и второй -по координате Неявная схема [31] предназначена для решения эволюционной по продольной координате взаимосвязанной системы дифференциальных уравнений первого или второго порядка по поперечной координате. В последнем случае допускается наличие в уравнениях смешанных производных. В расчетах использовалась неравномерная разностная сетка, сгущающаяся к стенке и к критическому сечению сопла, коэффициент а = 0,95. [c.66] Ветвление решения иллюстрируется на примере поведения коэффициента трения на стенке f при различных значениях массового расхода Q n. Результаты расчета показаны на фиг. 1. [c.68] Скорость сходимости глобальных итераций по направлениям линий тока иллюстрируется на фиг. 3, 4. На фиг. 3 показаны распределения tg0 вдоль продольной координатной линии, вблизи которой достигаются максимальные в каждом сечении сопла значения tg0, для начального приближения и трех итераций. На фиг. 4 иллюстрируется сходимость распределения коэффициента трения вдоль стенки. Цифрами на фиг. 3, 4 отмечены порядковые номера итераций. Видно, что для получения решения достаточно двух-четырех итераций. При этом для расчета с точностью 0,01% таких характеристик, как расход и тяга сопла, достаточно двух итераций. [c.68] Точность предложенной модели иллюстрируется на фиг. 5, 6 сравнением расчетных распределений изолиний числа Маха с экспериментальными данными [32, 33] в области горла сопла. На фиг. 5 показаны расчеты течения воздуха при Ке,. = 10 в коническом сопле с углами полураствора конусов сужающейся и расширяющейся частей, равных 30°, и кривизной горла А ,, = 1. На фиг. 6 приводятся данные расчетов при Ке, = 10 для конического сопла с углами полураствора сужающегося и расширяющегося конусов 45° и 15°, Ky , = 1,6. Видно хорошее согласие результатов расчетов с данными экспериментов. [c.68] Предложенный двухстадийный итерационно-маршевый алгоритм с глобальными итерациями по направлениям линий тока и продольному градиенту давления позволяет уменьшить время расчета прямой задачи сопла Лаваля по сравнению с методами установления в десятки раз для течений однородного газа. [c.69] Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 00-01-0151), ведущей научной школы (проект 00-15-96030), университета России (проект 15.04.01.49). [c.69] Численно исследована смешанная конвекция в сильно пересыщенном изотермическом водном растворе дигидрофосфата калия над поверхностью растущего монокристалла. Нестационарный поток раствора на выходе из фидера моделируется заданием периодического по времени распределения скорости. Показано, что имеет место существенная гомогенизация концентрационного пограничного слоя по сравнению со случаем стационарного питания. Исследован характер течения в зависимости от расстояния фидер - поверхность кристалла. [c.71] Вернуться к основной статье