ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение шара на неподвижном шаре при действии одной силы тяжести из "Теоретическая механика Том 3 " Приближенное решение ожет быть, однако, получено в случае, когда подвижной шар слегка выведен из положения равновесия и когда он касается неподвижной сферической поверхности в наивысшей точке последней со стороны выпуклости (или наинизшей со стороны вогнутости) и в то же время вращаеуся вокруг вертикальной оси с данной угловой скоростью п. [c.101] Для периодических решений X должно быть вещественным. [c.101] Если угловая скорость шара, вращающегося вокруг вертикальной оси на верху неподвижной сферы, превосходит указанный предел, то положение подвижного шара будет, в известном смысле, устойчивым. В случае шара вращающегося на дне сферической чаши, с должно быть взято с обратным знаком, а потому условие устойчивости всегда выполняется. [c.101] Почти плоская возмущенная траектория центра G представляет эпициклоиду. Если с в уравнении (7) положительно, то и одного знака, и эпициклоида — прямая . В обратном случае X] и будут разных знаков и эпициклоида — обратная ( Динамика , 23). [c.102] имеющие верхний знак в показательных функциях, будут непрерывно возрастать в пределах действительности приближений, на которых основано настоящее исследование. Таким обрйзом комплексные значения корней соответствуют случаю неустойчивости. [c.102] Следует, однако, заметить, что устойчивость, приписанная нами шару, вращающемуся наверху неподвижной сферической поверхности, при соблюдении условия (8), есть устойчивость особого рода. В отличие от статической она будет уменьшаться от действия диссипативных сил i), но мало. [c.102] Влияние трения, которое постепенно уменьшает угловую скорость, пока она не опустится ниже предела (8), вполне понятно, но здесь существует, практически, неустойчивость другого рода, независимо от указанного обстоятельства. [c.102] Вернуться к основной статье