ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Законы количества движения и момента количеств движения из "Теоретическая механика Том 3 " Согласно первому закону для всякой системы при отсутствии внешних сил составляющая количества движения системы вдоль любого неподвижного направления остается постоянной. Из 30 следует, что в таком случае центр масс движется по прямой с постоянной скоростью. Если же к точкам системы приложены внешние силы, то скорость изменения (производная по времени) количества движения системы вдоль любого (неизменного) направления равна составляющей от результирующей всех приложенных сил в том же направлении. [c.92] Согласно второму закону момент количеств движения системы относительно любой неподвижной оси при отсутствии внешних сил остается постоянным. При действии же внешних сил скорость изменения (производная по времени) этого момента равна моменту всех внешних сил относительно той же оси. [c.93] Знак 2 относится к суммированию по всем материальным точкам системы, X, У, Z означают составляющие всех внешних сил вдоль осей координат, а Z,, уИ, Л/ —моменты этих сил относительно тех же осей. [c.93] Указанные законы без труда доказываются в случае системы, состоящей из отдельных материальных частиц, действующих одна на другую с силами, направленными по прямым, их соединяющим, и подчиненными закону равенства действия и противодействия. [c.93] Если мы желаем избежать гипотез о внутреннем строении таких непрерывных систем, как твердое тело, или жидкость, то мы можем или формулировать эти законы в качестве физических постулатов, что, может быть, является самым лучшим способом изложения, или, возвратиться к принципу Даламбера, который в истории науки и послужил основанием первого систематического изложения динамики протяженных тел ( Динамика , 53). [c.93] Если мы будем рассматривать любую материальную точку с массой т, то равнодействующая всех действующих на нее сил как внешних, так и внутренних, должна иметь составляющие вдоль осей, равные тх, ту и mz. Вектор с такими составляющими Даламбер называет эффективной силой , действующей на точку от. Принцип Даламбера сводится к предпосылке, что совокупность всех эффективных сил, действующих на различные точки системы, эшявалентна в смысле статики всем внешним силам, т. е. они должны иметь те же составляющие вдоль любого направления и тот же момент относительно любой оси. [c.93] Было уже указано ( 31), что при вычислении момента количеств движения тела относительно какой-либо оси, проходящей через точку мгновенного положения центра масс G, мы можем оставить без внимания движение самого центра G и рассматривать только относительное движение по отношению к G. [c.94] Дальше очень важно отметить, что при вычислении скорости изменения (производной по времени) момента количеств движения относительно какой-либо неподвижной оси, проходящей через мгновенное положение центра О, мы можем также рассматривать только одно относительное движение. [c.94] В указанном параграфе было показано, что количество движения системы в момент времени t может быть приведено (для целей решения уравнений и определения моментов) к количеству движения системы (2 ) v в направлении касательной к траектории центра G и к главному моменту количеств движения, который мы обозначим через Н, причем последний имеет характер свободного вектора. [c.94] При 3 =0 и 7=0 это выражение сводится только ко второму члену. [c.94] Пример 1. Однородный стержень вращается вокруг вертикали, прою-дящей через его верхний конец, сохраняя с нею постоянный угол 6 наподобие конического маятника. Найти необходимую для этого Угловую скорость ш. [c.95] Пример 2. Тело произвольной формы вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс G, с постоянной угловой скоростью о с составляющими р, q, г относительно главных осей инерции в точке Q. Найти реакции подшипников. [c.95] Эти выражения при Аф Вф С будут равны нулю только в том случае, когда ось вращения совпадает с одной из главных осей. [c.96] Плоскость указанной пары есть плоскость мгновенной оси вращения и оси момента количеств движения тела ( 30). [c.96] Эта плоскость неизменно связана с телом и вращается совместно с ним. Таким образом опоры испытывают действие периодических напряжений. Это действие, иногда опасное, заметно в механизмах плохо, уравновещенных . [c.96] Вернуться к основной статье