ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Теоретическая механика Том 3 " Система координат наиболее часто употребляемая при разрешении практических задач была в 1758 г. введена Эйлером. Она состоит в следующем. [c.80] Положение какой-либо определенной оси ОС (фиг. 32), неизменно связанной с телом, определяется двумя углами углом 6 между осью ОС и неподвижной определенной осью 0Z в пространстве и углом между плоскостью ZO и какой-либо определенной плоскостью, тоже неподвижной в пространстве и проходящей через 0Z. [c.80] Наконец, положение самого тела определяется еще углом ф, который составляет с плоскостью ZO какая-либо определенная плоскость, неизменно связанная с телом и проходящая через ОС. [c.80] На прилагаемом чертеже (фиг. 32) представлены пересечения указанных осей и плоскостей со сферической поверхяостью с радиусом, равным единице, с центром в точке О. На чертеже изображены также и углы 6, и tp с принятым обычно направлением отсчета этих углов. [c.80] Описанная система координат иллюстрируется подвесом Кардана, употребляемым в морском компасе и в обыкновенном гироскопе. В последнем приборе имеется тяжелое маховое колесо, могущее свободно вращаться вокруг диаметра круглой рамы, которая сама свободно вращается вокруг горизонтальной оси, составляющей прямой угол с осью колеса. Рама эта своими цапфами опирается на вертикальное кольцо, которое в свою очередь свободно вращается вокруг своего вертикального диаметра 2). [c.80] Координата 0 представляет здесь наклон оси махового колеса относительно вертикали, а угол определяет азимут вертикального кольца. Наконец, последняя координата р определяет положение маховика относительно его круглой рамы. [c.80] Скорость же С в касательном направлении к той же дуге равна 8, т. е. [c.81] Определение третьей составляющей г не так просто, потому что точка А (в противоположность точке С) не связана неизменно с телом. [c.81] Чтобы получить случай сферического маятника, в формулах (6) и (7) следует положить С=0 ( Динамика , .102, 103). [c.82] Пример 2. Найти соотношение, связывающее угловые скорости в шарнире Гука. [c.83] Это приспособление служит для передачи вращения от одного вала к другому, оси которых лежат в одной плоскости, но составляют угол 0 между собой. Приложенные фиг. 33 и 34 в достаточной мере объясняют его действие. На чертеже нанесены точки пересечения различных прямых со сферой радиуса, равного единице, и с центром О на пересечении осей обоих валов. [c.83] Это отношение меняется за время Одного оборота первого вала вокруг ОХ, колеблясь между двумя значениями, равными os в и se 6. При очень малом значении угла 6 это отношение отличается от единицы только на малую величину второго порядка. [c.83] Универсальным (гибким) шарниром в полном смысле этого слова был бы такой, который мог бы передавать угловую скорость одного вала другому независимо от угла 6 между их осями. Томсон и Тзт (Natural Philosophy, 109) указали, что это условие выполняется с очень большой степенью точности короткой проволокой, концы которой прилажены аксиально к валам. [c.83] Пример 3. Рассмотрим маятник, подвешенный к вертикальному стерженьку посредством совершенного универсального шарнира. Требуется определить выражения для составляющих угловых скоростей. Мы отсылаем читателя к фиг. 32, на которой ось 0Z предполагается направленной по вертикали вниз. [c.83] Вывести условия, необходимые для того, чтобы поверхность была поверхностью вращения. [c.85] Показать связь этих выражений с формулами (3) и (4) 33. [c.86] Вернуться к основной статье