ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы РАЗДЕЛ 3. Кручение бруса Основные теоретические сведения и расчетные формулы из "Сопротивление материалов в примерах и задачах Основные виды деформаций " Пример-гЛ пределить положение центров тяжести площадей тре-у1 ольников, показанных на рис.2.7,а и 2.8,а относительно осей, совпадающих с основанием и высотой треугольника. [c.52] Решение. Рассмотрим треугольник, показанный на рис.2.7,а. Центр его тяжести лежит на оси у так как она совпадает с осью симметрии фигуры. [c.52] Абсцисса центра тяжести х =0, так как ось у совпадает с осью симметрии фигуры. [c.53] Пример 2.2. Требуется определить координаты центра тяжести полукруга радиуса г (рис.2.9). [c.53] Для вычисления статического момента площади полукруга относительно оси х, выделим элементарную площадку i/F = р t/ф ф. [c.54] Решение. Из симметрии фигуры следует, что Ус = х . [c.54] Используя те же вычислительные приемы, что и в предыдущей задаче, выделяем элементарную площадку, площадь которой равна с]Р-рс1ц 1 р. [c.54] Пример 2.4. Определить положение центра тяжести кругового сектора ОАВ радиуса г с центральным углом ч в системе координат х, у (рис.2.И). [c.55] Решение. Центр тяжести заданной фигуры лежит на ее оси симметрии, следовательно, у,=0. [c.55] Статический момент площади С ) относительно оси у. [c.56] Статический момент площади АСО относительно оси у 5 = x dF= х -х dx = -k. [c.57] Определим абсциссу центра тяжести фигуры АСВ. Рассмотрим для этого прямоугольник АВСО. [c.57] Пример 2.6. Найти положение центра тяжести круга радиуса Г/= 4а, ослабленного отверстием (рис. 2. 13). [c.58] Решение. Разбиваем заданную составную фигуру на две 7- круг радиуса г, = 4а и 2 - полукруг (отверстие) радиуса Г2 = 2а. [c.58] Пример 2.7. Найти положение центра тяжести фигуры, показанной на рис. 2.14. [c.58] Решение. Выбираем исходную систему координат х, у и разбиваем заданную фигуру на две простых 7 - треугольник и 2 - прямоугольник, для которых положение центров тяжести и площади легко определяются. Центры тяжести составляющих фигур С,,С2 и их координаты показаны на чертеже (размеры показаны в миллиметрах). [c.58] Пример 2.8. Вычислить осевой момент инерции кругового сектора радиуса г с центральным углом ф относительно оси х (рис. 2.15). [c.59] Решение. Система координат выбрана таким образом, что ось у совпадает с осью симметрии фигуры. [c.59] Выделим элемент (на рис. 2.15 он заштрихован), площадь которого й/Р = рс/а ф. [c.59] Пример 2.9. Вычислить главные центральные моменты инерции полукруга радиуса г (рис. 2.16). [c.60] Вернуться к основной статье