ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрические характеристики плоских фигур Основные теоретические сведения и расчетные формулы из "Сопротивление материалов в примерах и задачах Основные виды деформаций " Приме)) 1 1, Вдоль оси ступенчатого алюминиевого бруса приложены силы = 30 кН, = 80 кН, Рз= 110 кН (рис. 1.1). Длины участков равны /1=25 см, 2 = 35 см, /3 = 40 см. Соответствующие площади поперечных сечений Fl =2 см , Рг 2 см , Р - 3,5 см . Модуль продольной упругости (модуль Юнга) для алюминия принять Е = 0,7 10 МПа. [c.10] Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. [c.10] Решение. Для построения эпюры продольных сил разбиваем брус на три участка, границами которых являются сечения, в которых приложены внешние силы. Расчет начинаем со свободного конца, что позволяет не вычислять предварительно опорную реакцию в заделке. [c.10] Продольная сила получилась положительной, следовательно, ее первоначальное направление выбрано правильно и весь первый участок бруса растянут. [c.10] Сила Л з положительна, следовательно, верхняя часть бруса растянута. [c.11] Вычислив значения продольной силы на каждом участке, можно исследовать закон изменения силы N по длине бруса, представив результаты исследования в виде графика, называемого эпюрой продольной силы (эпюрой ЛО. Для этого проводим параллельно оси бруса базисную линию (ось эпюры) и откладываем перпендикулярно ей в выбранном масштабе найденные значения силы N. Положительные - вправо, отрицательные - влево (или вверх и вниз, если брус располагается горизонтально). Соединяем полученные точки прямыми, параллельными оси эпюры, и указываем алгебраические знаки N. Наносим на эпюру редкую штриховку, перпендикулярную к ее оси (рис. 1.2,6). [c.11] Из рассмотрения построенной эпюры видно, что в сечениях, где приложены внешние силы, продольная сила меняется скачкообразно, причем величина скачка равна величине внешней силы, приложенной в этом сечении. [c.11] Для построения эпюры нормальных напряжений вычисляем по формуле (1.1) их величину и разбиваем брус на большее число участков (пять), так как необходимо учитывать изменения его поперечных размеров. [c.11] Величины продольных сил находим с помощью эпюры N (рис. 1.2, б). [c.11] Эпюра нормальных напряжений строится по такому же принципу, как и эпюра продольных сил. Каждая ее ордината численно равна значению напряжений в соответствующем поперечном сечении бруса (рис. 1.2, в). [c.12] Получили уравнение наклонной прямой, которую можно построить, зная положение двух лежащих на ней точек. [c.12] Аналогично определяются перемещения сечений В и О. Эпюра перемещений показана на рис. 1.2,г. Знак плюс соответствует перемещению вниз, знак минус - вверх. [c.13] Пример 1.2. Деревянный брус сечением 20x10 см имеет ослабления, показанные на рис. 1.3. Определить величину максимальной растягивающей силы Р, если допускаемые напряжения на растяжение [сг] = МПа. [c.13] Пример 1.3. Определить величину груза Q, который может быть безопасно подвещен к двум медным стержням одинакового поперечного сечения Р=5 см , наклоненным к горизонту под углом 30° (рис. 1.4,а). Допускаемое напряжение материала стержней [а = 50 МПа. [c.13] Пример 1.4. Каким должен быть в предыдущей задаче угол наклона стержней к горизонту, чтобы при заданном допускаемом напряжении объем и, следовательно, вес стержней был минимальным Расстояние между стенами равно 8 м. [c.14] Пример 1.5. В конструкции (рис. 1.5,а), состоящей из двух абсолютно жестких брусьев АВ и СО и двух стальных стержней ВС и ЕР круглого поперечного сечения, определить из условия их прочности требуемые диаметры стержней при допускаемом напряжении материала [ст] = = 160 МПа. [c.15] Условия прочности стержней удовлетворяются, следовательно, их прочность обеспечена. [c.18] Пример 1.7. Для бруса постоянного поперечного сечения F=10 см , жестко закрепленного обоими концами (рис.1,7,а) определить реакции заделок и величину нормальных напряжений в стальной и медной его частях, Модули продольной упругости для стали и меди соответственно =2 10 Яа = Ы0 Яа. [c.18] Решение. Рассматриваемая задача относится к категории статически неопределимых, так как реакции опор и, следовательно, внутренние усилия в брусе не могут быть определены с помощью только одних уравнений статики. Для их определения требуется составить дополнительное уравнение - уравнение совместности деформаций. [c.18] Вернуться к основной статье