ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приведение сил в пространстве трех измерений. Теорема Пуансо из "Теоретическая механика Том 3 " Это значит, что сумма составляющих данных сил вдоль каждого из трех взаимно перпендикулярных направлений должна быть равна нулю. [c.37] Мы должны теперь обобщить то определение момента, которое дано в статике плоских систем. [c.37] Из определения легко вывести, что сумма моментов двух пересекающихся сил относительно оси АВ равна моменту их равнодейств , ющей. [c.38] Действительно, рассматривая ортогональную проекцию на плоскость, нормальную к АВ, мы находим две пересекающиеся силы и их равнодействующую, Нам останется только применить теорему Вариньона ( Статика , 20) к моментам этих сил относительно точки пересечения оси АВ с нормальной к ней плоскостью. [c.38] Доказательство может быть распространено и на случай параллельных сил. [c.38] Существуют определенные способы приведения, которые представляют особый интерес. [c.38] Рассмотрим прежде всего неподвижную плоскость, нормальную к направлению R. Каждую силу системы мы можем, перенеся ее точку приложения на эту плоскость, разложить на две одну силу Р в параллельном к R направлении, и другую силу Q, лежащую в указанной плоскости 2). Силы Р, как параллельные силы, имеют равнодействующую, очевидно, равную R ( главный вектор ) и направленную по определенной прямой. Геометрическая же сумма сил Q должна равняться нулю, так что совокупность этих сил равносильна паре сил. [c.38] Таким образом пространственная система сил приводится в общем случае к одной силе, действующей в направлении определенной прямой, и к паре сил, действующих в плоскости, нормальной к этой прямой З). [c.38] ИЛИ динамою . Динаму можнЬ охарактеризовать помимо ее абсолютной величины или интенсивности винтом, ось которого совпадает с цент-рельной осью, а параметр есть отношение момента к силе т. е. представляет величину, имеющую размерность длины. [c.39] Указанное приведение является вполне определенным, за исключением только того, что для пары сил мы можем взять любую плоскость, нормальную к центральной оси. Действительно, центральная ось по необходимости параллельна R, а так как сумма моментов относительно любой другой оси, пересекающей ее под прямым углом, должна быть равна нулю, то центральная ось может иметь только одно положение. С другой стороны, момент пары также вполне определен, так как он равен сумме моментов данных сил относительно центральной оси. [c.39] Из сказанного следует, что статическое действие системы сил зависит от шести параметров. Мы можем, например, выбрать четыре параметра, определяющие центральную ось, и количества, определяющие величины главного вектора и момента. Отсюда мы выводим, что для равновесия системы необходимы шесть независимых условий, а также, что система сил, зависящая от шести независимых параметров, может быть путем быбора значений параметров сделана эквивалентной любой заданной динаме. В частности динама может быть разложена на шесть сил, действующих в шести различных направлениях, например, на шесть сил, действующих вдоль ребер данного тетраэдра. Такие разложения в общем случае являются вполне определенными. [c.39] Мы видели, например, что данное сооружение может быть неподвижно связано с земной поверхностью шестью стержнями с шарнирным соединением ( 1). Мы заключаем из этого, что напряжения, вызываемые в этих стержнях какими-либо приложенными к системе силами, являются тоже вполне определенными. Однако существуют некоторые исключительные случаи, когда стержни имеют критическое расположение ( 10, 19). [c.39] Вернуться к основной статье