ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение вращений вокруг скрещивающихся, но не пересекающихся осей из "Теоретическая механика Том 3 " Винт становится вполне определенным только, когда известны ось вращения и отношение поступательного перемещения к углу поворота. Это отношение, называемое параметром винта, имеет размерность длины и считается положительным или отрицательным в соответствии с тем, является ли поворот относительно вектора поступательного перемещения правым или левым ( 3). Когда известны ось и параметр винта, то величина перемещения определяется углом поворота, который может быть положительным или отрицательным в соответствии с принятым условным определением направлений. [c.20] Сложение вращений около осей, лежащих в одной плоскости, уже нами рассмотрено. Мы исследуем перемещение, равносильное вращениям р VI q вокруг скрещивающихся осей. [c.20] С другой стороны, ИЗ предшествующего исследования ясно, что всякое бесконечно малое перемещение твердого тела может быть разложено на два вращения бесконечным числом способов. Мы можем показать также, что одна из осей вращения (но не величина вращения) может быть выбрана при этом совершенно произвольным образом. [c.22] Предположим, например, что на предшествующем чертеже заранее дана ось вращения р. Строим кратчайшее расстояние АО между этой осью и данной осью винтового перемещения. Количества ш, t, а и величина отрезка АО известны. Требуется найти положение точки В, угол р и вращения р и q. Значения ОВ и даны равенствами (5), значения р и q мы найдем из равенств (4). [c.22] что разложение винтового перемещения на два вращения с одной произвольной осью возможно, так как если одна из осей, например ось вращения р, нам дана, то мы все еще имеем в нашем распоряжении шесть элементов, а именно четыре количества, необходимые для определения направления оси вращения q, и два значения величин р и q. [c.22] Две прямые, связанные между собою вышеуказанным способом относительно заданного винта, называются сопряженными . Заметим, что ортогональные проекции двух сопряженных прямых на плоскость, нормальную к оси винта, параллельны между собою (фиг. 14). [c.22] Выражение в левой части равенства представляет собою ушестеренный объем тетраэдра, противоположные ребра которого построены на осях вращений р и а длины этих ребер пропорциональны количествам ри q. [c.22] Если оба вращения изображены, как это было указано выше, скользящими векторами НК и LM, то из равенства (7) следует, что объем тетраэдра с противолежащими ребрами НК и LM остается постоянным и пропорциональным от, как бы мы ни разложили винтовое перемещение на два вращения. [c.22] Вернуться к основной статье