ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Представление вращений в виде скользящих векторов из "Теоретическая механика Том 3 " Начиная с настоящего параграфа, мы будем в дальнейшем рассматривать только бесконечно малые перемещения. Их теория входит в известной мере в теорию конечных перемещений, но она проще в том отношении, что результат нескольких последовательных бесконечно малых перемещений может быть получен простым сложением перемещений безразлично в каком порядке. Это есть следствие общего принципа наложения малых вариаций. [c.18] Бесконечно малое вращение определено, когда известны ось, угол вращения и, конечно, определено направление последнего. Вращение, следовательно, может быть лзображено отрезком АВ ), взятым вдоль оси вращения с длиною, пропорциональной в некотором масштабе углу 2). При этом направление от Л к выбрано с таким расчетом, чтобы вращение в отношении к этому направлению оси было правовинтовым ( 3). [c.18] Точное положение отрезка АВ на оси вращения не существенно. Удобство такого условного изображения заключается в том, что вращение, так же как и силы в статике, обладает свойствами скользящего вектора. В частности сложение вращений вокруг пересекающихся осей может быть сведено к сложению соответствующих векторов (фиг. 11). [c.18] Так как предпосылки теории векторов представляют собою в сущности единственное основание, на котором построена статика, то мы можем заключить отсюда, что все теоремы и выводы статики имеют точную аналогию в кинематической теории бесконечно малых перемещений твердого тела, и обратно. Теорема, установленная в одном из этих отделов механики, может быть тотчас же переведена на язык другого отдела и будет справедлива в применении к объектам последнего. [c.19] Например, из известных правил сложения параллельных сил мы можем вывести заключение о результате нескольких вращений вокруг параллельных осей. Обычное доказательство, принятое в статике, может быть в точности воспроизведено и здесь. [c.19] Перемещение точки О является таким, каким оно получилось бы благодаря вращению p- q вокруг параллельной оси, проходящей через С i). [c.20] Направление поступательного движения определится, если мы выберем точку О на одной из осей йращения. Мы находим, таким образом, в качестве частного примера той аналогии, о которой мы упоминали, что поступательное перемещение соответствует паре сил в статике, а расстояние перемещения моменту пары. [c.20] Вернуться к основной статье