ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общий случай движения точки. Уравнения Лагранжа из "Теоретическая механика Том 2 " Задача о выполнении этого исключения раз навсегда для любой консервативной системы была рассмотрена и решена Лагранжем 2). Он показал, что динамические свойства системы полностью определяются выражениями кинетической и потенциальной энергии через п обобщенных координат системы и их производные по времени, и что если эти выражения известны, то я уравнений движения, не содержащих реакций, можно получить непосредственно без дальнейшего рассмотрения особенностей данной системы. [c.278] При выводе уравнений Лагранжа мы ограничимся случаем двух степеней свободы. Этого будет достаточно для рассмотрения ряда интересных задач, и это даст нам возможность избежать введения сложной системы обозначений. В то же время прием, при помощи которого результат можно распространить на общий случай, будет ясен. [c.278] Рассмотрим сначала случай одной материальной точки. Обозначим через О, (р независимые переменные или координаты, характеризующие положение точки. Это могут быть декартовы координаты (прямоугольные или косоугольные) нач плоскости, или сферические координаты рассмотренные в 103, или два любых количества, которыми удобно характеризовать положение точки. Производные 6, tp этих координат по времени мы можем назвать, обобщенными скоростями материальной точки. [c.278] Коэфициенты А, Н, В суть вообще функции от 6, Их можно назвать. коэфициентами инерции материальной точки. [c.279] Легко видеть что эти выражения коэфициентов эквиваленты выражениям (6). [c.279] Обратим внимание, что это преобразование эквивалентно проектированию на направление перемещения Ssj. [c.279] Мы видим, что первый из них является количеством движения точки в направлении радиуса-вектора, а второй — моментом количества движения относительно начала координат. [c.282] Первое из этих выражений представляет момент количества движения относительно оси, проходящей через центр О перпендикулярно к плоскости меридиана второе выражение представляет момент количества движения относительно оси 0Z (фиг. 93, стр. 273). [c.283] Пример. Материальная точка находится внутри гладкой круглой трубы радиуса а, вращающейся с постояиной угловой скоростью около вертикального диаметра поперечного сечения. [c.283] Боковое давление 5, производимое трубой на материальную точку, определяется по второму из уравнений (12). [c.284] Вернуться к основной статье