ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Одновременный учет различных факторов из "Введение в сопротивление материалов " В статически неопределимых конструкциях нередко приходится одновременно принимать во внимание внешнюю нагрузку, изменение температуры, а также неточности в изготовлении стержней. Решение таких задач возможно двумя способами либо путем одновременного, либо раздельного учета всех существенных факторов. [c.98] В первом случае в уравнение совместности перемещений включают члены, отражающие влияние всех упомянутых обстоятельств. Во втором решают последовательно одну за другой ряд простейших задач, в каждой из которых учитывается лишь один из отмеченных факторов. Окончательные значения усилий определяются алгебраическим суммированием отдельных компонентов, полученных в каждой из задач. Второй путь зачастую оказывается более ясным и удобным, несмотря на увеличение количества выкладок. Он носит название способа сложения действия сил. Этот способ применяют, опираясь на упомянутый выше принцип независимости действия сил. [c.99] Рассмотрим пример. Пусть прямой жесткий брус АВСВ, шарнирно прикрепленный к неподвижной опоре А и поддерживаемой в точках В ш С стержнями 1 и 2, нагружен в точке С силой Р, рис. 3.16. Подобрать сечения стальных стержней (Ех=Е2 = Е=2 10 Па) для варианта Р = 1200 кН, Ах =Аг = А, [а] = 160 МПа. [c.99] Здесь имеем четыре неизвестных усилия вертикальную и горизонтальную составляющие Лд и реакции в шарнире А, а также усилия Лх и Лг в стержнях 1 и 2. Для всех внешних сил имеем три уравнения равновесия. Следовательно, задача один раз статически неопределима. Будем считать брус АВСВ весьма жестким, практически недеформируемым. В этом случае возможен лишь поворот бруса на малый угол против часовой стрелки вокруг шарнира А под действием силы Р, рис. 3.17. При этом точки В и В опустятся вниз в положения Вх и Ва соответственно. Необходимо указать на приближенность такого построения, а именно вместо движения по дугам окружностей с радиусами АВ и АВ мы приняли движение по касательным к этим окружностям. [c.99] Отрезок BBi на рис. 3.17 представляет собой удлинение A 2 стержня 2. Для того чтобы показать укорочение All стержня 1, опустим из точки Di перпендикуляр на первоначальное направление стержня 1. Тогда отрезок DDi представит искомую деформацию AZj. Можно показать, что ввиду малости деформаций Ali и Aig по сравнению с длинами Zj и I2 мы имеем весьма малые относительные погрешности в осуш ествленных здесь построениях. [c.100] В данной задаче имеем Ri и Aj=A2=A. Поэтому напряжения в стержне 1 больше напряжений в стержне 2, т. е. 0(1) а(2). [c.101] Продолжим рассмотрение предыдущего примера решением следующей задачи найти дополнительные напряжения в стержнях в случае, когда первый длиннее, а второй короче своих чертежных размеров на 5i = 82 = 0=1 мм. Схема перемещений и схема усилий совмещены на рис. 3.18. [c.101] реакции и 2 со стороны опор будут направлены так, как показано на рис. 3.18. [c.102] Продолжим исследование предыдущей системы. Пусть требуется найти дополнительные напряжения в стержнях 1 и 2 в случае их нагрева, причем для приращения температуры дано = Atl = = 20 °С. Температурный коэффициент линейного расширения примем а = 12 10 (град) (среднее для углеродистых сталей). На рис. 3.19 схема перемещений совмещена со схемой усилий. Дадим несколько пояснений. [c.103] В случае одновременного нагревания обоих стержней брус не выйдет за пределы, обозначенные отметками в и н , а остановится в каком-то среднем положении, обозначенном символом с . В итоге оба стержня будут сжаты, соответствующие деформации составят А1, и А1 . Направления возникающих здесь реакций см. на рис. 3.19. [c.103] Далее можно убедиться, что 0(1) а(2) . После этого читателю предоставляется возможность самостоятельно подобрать допускаемое значение площади А с тем, чтобы условие 10(1) = [0] оказалось выполненным. [c.106] В заключение укажем, что существуют общие методы решения статически неопределимых задач, которые будут рассматриваться в дальнейшем. [c.106] Вернуться к основной статье