ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внутренние усилия в стержне. Метод сечеДифференциальные зависимости между внутренними усилиями, а также между внутренними и внешними усилиями в прямолинейном стержне из "Введение в сопротивление материалов " Внешние силовые воздействия или, как чаш е говорят, нагрузки на конструкцию могут быть самыми разнообразными. В сопротивлении материалов, как впрочем, и в курсе физики, принято использовать понятия нагрузок, распределенных по поверхности тела, и нагрузок сосредоточенных. [c.19] Примером распределенной нагрузки является давление жидкости или газа на поверхность конструкционного элемента. Это давление направлено по нормали к поверхности и характеризуется интенсивностью, т.е. удельным давлением. Удельное давление имеет размерность силы, деленной на площадь, и измеряется в паскалях. Напомним, что 1 Па = 1 Н/м . Чаще используют более крупную единицу — мегапаскаль, 1 МПа =10 Па. Применяется и внесистемная единица — техническая атмосфера, при этом 1 атм = = 1 кгс/см = 0,0981 МПа s 0,1 МПа. [c.19] В общем случае удельное давление изменяется по поверхности тела. Например, удельное давление воды на обшивку судна прямо пропорционально глубине. Однако во многих случаях интенсивность внешней нагрузки можно считать постоянной. [c.19] Рассмотрим в качестве примера плоскую, горизонтальную, прямоугольную в плане кровлю промышленного здания. Кровля нагружена равномерным снеговым покровом и поддерживается снизу одинаковыми прямыми стержнями (брусьями), которые обычно расположены параллельно друг другу на равных расстояниях и опираются концами на продольные стены здания. В этом случае имеем равномерно распределенную нагрузку по длине стержня. Вводят понятие интенсивности такой нагрузки, имеющей размерность силы, деленной на длину (Н/м или кН/м). Эту интенсивность нередко называют погонной нагрузкой. [c.19] Силы измеряют в ньютонах (Н), килоньютонах (кН). Используются также внесистемные единицы — килограмм силы и тонна силы, причем 1 кгс = 9,81 Н = = 10 Н, а 1 тс = 1000 кгс. [c.20] Рассмотренные здесь нагрузки предполагались постоянными во времени. Такое нагружение характерно в элементах строительных конструкций. Детали машин чаще находятся под действием переменных во времени (циклических) нагрузок, которые, как правило, более опасны. [c.20] Положим, что для некоторой конструкции по ряду соображений выбрана расчетная схема в виде стержня. Как показано выше, стержень может быть прямым, кривым, коленчатым, может иметь постоянное по длине сечение, а может — переменное. Пусть известна также внешняя нагрузка на стержень, включая активные (заданные) силы и реактивные силы, т. е. реакции в связях (опорных закреплениях). [c.20] Напомним, что реакции в опорных закреплениях определяются из известных читателю уравнений равновесия системы. Если число реакций превосходит количество уравнений статики, то задача хотя и усложняется, но остается в принципе разрешимой. Это будет показано далее в основном курсе. [c.20] Из курса физики известно, что целостность и неизменность размеров твердого тела, т. е. его прочность определятся силами межмолекулярного взаимодействия (внутренними силами). Вместе с этим известно, что при отсутствии внешних сил твердое тело остается прочным неопределенно долго. Известны горные породы, которые, не теряя прочности, просуществовали несколько миллиардов лет. [c.20] Разрушение или даже просто выход из строя конструкционного элемента возможны лишь при возрастании внутренних усилий и при переходе их через некоторый предельный барьер. Высоту этого барьера удобно отсчитывать от того уровня, который отвечает отсутствию внешних сил. По суш еству нужно принять во внимание лишь дополнительные внутренние усилия, возникающие только при наличии внешних сил. Эти дополнительные внутренние силы называют в механике просто внутренними усилиями в узком, механическом смысле. [c.21] Определяются внутренние усилия с помощью метода сечений , в основе которого лежит достаточно очевидное утверждение если тело в целом находится в равновесии, то и любая выделенная из него часть также находится в этом состоянии. [c.21] Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием системы внешних сил, рис. 1.7, а. Сечением АВ мысленно разделим его на две части, рис. 1.7, б. К каждому из сечений АВ левой и правой частей приложим систему усилий, соответствующую внутренним усилиям, действующим в реальном теле, рис. 1.7, в. Таким образом, с использованием метода сечений внутренние силы переводятся во внешние по отношению к каждой из отсеченных частей тела, что позволяет определять их из условий равновесия каждой из этих частей в отдельности. [c.21] Сечение АВ может быть ориентировано любым образом, но более удобным для дальнейших рассуждений оказывается поперечное сечение, перпендикулярное продольной оси стержня. [c.21] В случае решения задачи о динамическом воздействии на стержень можно обратиться к известному принципу Даламбера, согласно которому к внешним силам присоединяются силы инерции, что вновь сводит задачу к уравнениям равновесия. Следовательно, процедура метода сечений тается неизменной. [c.22] Величины Двнут и Мвнут не зависят от ориентации сечения АВ (см. рис. 1.7). Однако в практических расчетах наиболее удобным представляется использование поперечного сечения. В этом случае нормаль к сечению совпадает с продольной осью стержня. Далее главный вектор и главный момент внутренних сил обычно представляют в виде их проекций на ортогональные оси координат, причем одна из осей (например, ось х) совмещается с упомянутой нормалью см. рис. 1.8. [c.22] Компоненты главного момента внутренних сил в сопротивлении материалов чаще изображают так, kj дано на рис. 1.8, д и е. [c.23] Таким образом, каждый компонент главного вектора или главного момента внутренних сил подсчитывается как сумма проекций всех внепз них сил на соответствующую ось или как сумма моментов всех внеп1них сил относительно этой оси (с учетом принятого правила знаков), расположенных по одну сторону от сечения. [c.24] Проекция вектора на ось координат, являясь величиной скалярной, может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, совпадает направление проекции с положительным или отрицательным направлением оси соответственно. Для внутренних усилий это правило соблюдается лишь для случая, когда нормаль х является внешней, как это имело место для левой отсеченной части на рис. 1.8. В ситуации, когда нормаль х является внутренней, см. правую отсеченную часть на рис. [c.24] Внутренние усилия изменяются по длине стержня. Исследование соответствующих зависимостей удобно осуществлять с помощью графиков, так называемых эпюр внутренних усилий. Рассмотрим несколько примеров. [c.24] Пример 1.1. Пусть имеем расчетную схему прямого стержня AB . К стержню приложены три внешние сосредоточенные силы Fa= 8 кН, Fb = 14 кН, F = 6 кН, рис. 1.9, а. Силы действуют по оси стержня и удовлетворяют условиям равновесия. [c.24] Вернуться к основной статье