ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сфеоический маятник из "Теоретическая механика Том 2 " Если А VI В имеют противоположные знаки, то это равенство будет выполняться при одном и только одном действительном значении t. Если А к В имеют одинаковые знаки, то действительного решения нет. Следовательно, с Какою бы начальною скоростью и из какого бы положения материальная точка ни начинала двигаться, она не может пройти через свое положение равновесия, к которому она в пределе приближается асимптотически, более одного раза. Вследстви этого данный тип движения называется апериодическим движением. Оно получается в случае майтника, погруженного в очень вязкую среду, в апериодических гальванометрах, в которых стрелка вплотную окружена металлом высокой проводимости, так что токи, индуктируемые в нем, тормозят движение, и в новейших типах сейсмографов. [c.253] Уменьшение показательного множителя в конце концов начинает преобладать над увеличением t во втором множителе кроме того, х может обращаться в нуль только для конечного значения t. Следовательно, этот тип движения относится также к типу апериодического движения. [c.253] Прилагаемый чертеж показывает график пути для этого случая (фиг. 91). [c.253] Для сравнения на чертеже показана также для интервала, равного полу-периоду, пунктирная кривая, соответствующая движению точки из начала координат с одинаковою скоростью, но без сопротивления. [c.253] Мы видим, что первая часть решения (8) представляет свободные колебания, которые материальная точка совершала бы при отсутствии возмущающей силы, причем на эти колебания накладываются еще вынужденные колебания. Благодаря неограниченному уменьшению показательного множителя амплитуда свободных колебаний, а вместе с тем и влияние начальных условий, постепенно уменьшается, и по истечении известного времени вынужденные колебания будут представлены пбчти одним последним членом. Такое же заключение действительно также и в случаях ft 4 ц и A = 4 i. [c.254] Если количество k будет в сравнении с j/jl мало, то амплитуда будет иметь максимум почти при = т. е. когда период возмущающей силы равен периоду свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Благодаря тому, что множитель k входит в знаменатель выражения (11), максимум амплитуды относительно велик. При качании маятника в воздухе этот максимум можно сделать настолько большим, насколько это совместимо с законностью приближений, на которых базируется основное уравнение (1). [c.255] Поэтому расход энергии будет максимальным при = т. е. когд период накладываемых колебаний в точности совпадает с периодом свободных колебаний при отсутствии трения. [c.256] Подобные заключения имеют место и в отношении квадрата амплитуды или полной энергии колебаний. [c.257] В современных сейсмографах введены успокоительные приспособления для уменьшения свободных колебаний. Например, в сейсмографе Голицина к маятнику прикреплена металлическая пластинка, совершающая колебания в собственной плоскости в магнитном поле таким образом, что действие магнита на электрические токи, индуктируемые в пластинке, создает сопротивление, пропорциональное скорости. [c.257] Это количество почти не зависит от р, пока значение р велико в сравнении с V jT, т. . пока период вынужденных колебаний в сравнении с периодом незатухающих свободных коле баний кал. [c.257] Следовательно, мы можем сказать, что точка движется по эллипсу, который непрерывно сжимается по показательному закону, сохраняя всегда одно и то же отношение осей и их направление. [c.258] Действительную траекторию можно рассматривать как эллиптическую спираль. Если а = Ь, то мы получим логарифмическую спираль, рассматривавшуюся нами в 94. [c.258] Так как диференциальные уравнения линейны, то эти результаты можно сложить. [c.259] Отсюда следует, что относительное равновесие материальной точки, когда она находится в самой низкой точке чаши, является неустойчивым. [c.260] Вернуться к основной статье