ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вопросы для самопроверки из "Сопротивление материаловИздание 2 " На рис. 13.2 показаны наиболее часто встречающиеся на практике случаи закрепления концов стержня и соответствующие им значения коэффициента ц. [c.320] Формула Эйлера применима только в пределах выполнения закона Гука, когда критическое напряжение а =-Р- не превышает предел пропорциональности материала стержня 7 , так как эта формула была выведена с помощью зависимости 1/р=М/Е7, в свое время полученной на основании закона Гука. [c.320] для малоуглеродистой стали, если принять Е=2 10 МПа, Тпц=200 МПа, получается ред 100. [c.320] Для повышения несущей способности конструкций в них стремятся использовать стержни возможно меньшей гибкости. Так что расчет реальных конструкций с гибкостью Я 200 практически маловероятен. Будем считать Я=200 верхней границей значений гибкости реальных стержней. [c.320] Для малоуглеродистой стали этот диапазон равен 100 Я 200. [c.321] Пример 13.1. Определить коэффициент запаса по устойчивости для стержня, изображенного на рис. 13.4, если Р—Ъ кН, Е= =2 10 МПа, сгщ=200 МПа, а=10 мм, /=600 мм. [c.321] Пример 13.2. Определить коэффициент запаса по устойчивости для стержня, изображенного на рис. 13.5, если Р=10 кН, Е=2 10 МПа, (7вд=200 МПа, а= 10 мм, /= 130 мм. [c.322] Решение. Стержень выпучится по половине полуволны синусоиды (п=112), значит, =2. Выгнется он в плоскости минимальной жесткости (относительно оси Д ), значит. [c.322] Поскольку критическим считается то значение сжимающей стержень силы, при котором равновозможны как прямолинейная, так и бесконечно близкая к ней криволинейная формы устойчивого равновесия, то, согласно рис. 13.7, формы равновесия Its. II равноценны и при переходе из состояния I в состояние II нет изменения энергии системы в этом случае безразличного равновесия, т. е. [c.326] Во всех этих выражениях у=/ г) — функция прогибов, которую подбираем (поэтому метод приближенный) с учетом граничных условий. Это может быть, например, тригонометрическое выражение, алгебраическое выражение или полином, степень которого следует взять равным числу граничных условий. Если же функция у=/(г) соответствует истинной форме изогнутой оси стержня, то решение будет точным. [c.328] Последнее граничное условие (по у ) обычно вызывает наиболь-щие трудности. Основная идея поскольку изгибаюпщй момент пропорционален кривизне оси бруса у , то у равно нулю там, где равен нулю изгибающий момент, это свободные и шарнирно закрепленные концы стержня. [c.329] Следует обратить внимание на то, что на промежуточной шарнирной опоре в общем случае У фО (так как там не равен нулю изгибающий момент). [c.329] На рис. 13.9 приведены некоторые примеры граничных условий для решения задачи энергетическим методом. [c.329] Примеры выбора функции прогибов у=/(г) для определения критической силы энергетическим способом приведены ниже. Пример 13.3 (рис. 13.10, а). Граничные условия 1)2=0,у=0 2)г=0,У = 0 3)2=1,у =0. [c.329] Примечание если функция выбрана в виде полинома, то число констант на единицу больше, чем число граничных условий. В этом случае с помощью граничных условий все константы выражаются через какую-то одну константу. Эта неизвестная константа входит в виде множителя в числитель и знаменатель выражения (13.5) сокращается. [c.330] В основу расчетов сжатых стержней на устойчивость положено требование, согласно которому допустимое напряжение должно быть меньше не только предела текучести а- , но и критичиеского напряжения сг р. [c.331] Теперь это допустимое напряжение надо еще уменьшить, чтобы оно было меньше ег . Но критическое напряжение т зависит от гибкости стержня Я (чем больше Я, те меньше ст р) и от материала стойки. Эти факторы учтены в (р — коэффициенте понижения допускаемых напряжений. Коэффициент берется из таблиц в зависимости от Я и материала. [c.331] На рис. 13.3 пунктиром дан график зависимости допустимого напряжения Стдоп от гибкости стойки Я. [c.331] Различают прямую и обратную задачу проектировочного расчета. [c.331] Прямая задача проектировочного расчета. Дана стойка (ее размеры, способ крепления и нагружения, материал). [c.331] Вернуться к основной статье