ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет на прочность пространственной рамы с ломаной осью из "Сопротивление материаловИздание 2 " Пример 8.1. Определить, какое из трех напряженных состояний (рис. 8.6) является наиболее опасным. Для решения вопроса использовать третью теорию прочности. Материал пластичный и пределы текучести при растяжении и сжатии одинаковы а =сгт . Напряжения на рис. 8.6 даны в МПа. [c.169] Пример 8.2. Вал с кривошипом (рис. 8.7, а) подвергается воздействию на кривошип силы Р. Определить допустимое значение этой силы Рдоп, используя 4-ю (энергетическую) теорию прочности, если /=0,5 м а=0,1 м /=0,05 м, Н = 100 МПа. [c.169] Решение. Строим эпюры изгибающих Л/ зг и крутящих моментов (рис. 8.7, б). Из этих эпюр видно, что наиболее опасное сечение в заделке, а наиболее напряженными (опасными) в этом сечении будут верхняя и нижняя точки А я В, в которых возникает плоское напряженное состояние (рис. 8.7, в, г, д). [c.170] Как видим, в данном примере обе теории дают очень близкие результаты, обычно расхождение не превышает 15%. [c.171] Пример 8.3. Средняя часть вала, нагруженного крутящим моментом, находится еще и в условии внешнего давления (рис. 8.8, а). Определить, при каком соотношении между диаметрами и все участки вала равнопрочны, если крутящий момент Л/, =120 Н м, давление /7=100 МПа и /=20 мм. Для решения использовать энергетическую (4-ю) теорию прочности. [c.171] Сравнивая эквивалентные напряжения, заключаем, что вследствие ограничения поперечных деформаций величина эквивалентного напряжения уменьшается. [c.173] Пример 8.5. Определить по теории наибольших касательных напряжений необходимый диаметр вала й, если в опасном сечении действует изгибающий момент М=600 кН-м, крутящий момент Л/ ф = 200 кН м и продольное растягивающее усилие Л =9000 Н, при допускаемом напряжении [ т] = 50 МПа (рис. 8.10). [c.174] От крутящего момента наибольшие касательные напряжения возникнут во всех периферийных точках поперечного сечения (рис. [c.174] Из эпюр напряжений заключаем, что наиболее опасной является периферийная точка А, где нормальные напряжения от силы N и изгибающего момента М складываются. Следовательно, в опасной точке имеет место плоское напряженное состояние (рис. [c.174] Учитывая, что с одной стороны а от продольной силы в несколько раз меньше напряжений от изгибающего момента, а с другой — учет этих напряжений очень усложняет расчет — получаем уравнение 6-го порядка, иногда определяют й только с учетом изгибающих нормальных напряжений. После определения а без учета силы iV оценивают Если оказывается меньше 10% от а и, (Тлг пренебрегают. Если же больше 10%, то несколько увеличивают й и снова проверяют прочность уже с учетом егдт. [c.175] Решая это уравнение путем проб, получаем 4,1 см. [c.175] Пример 8.6. Для объемного напряженного состояния (рис. 8.11) определить максимальную величину касательных напряжений по энергетической теории прочности (4-я теория), если все касательные напряжения одинаковы по величине и [сг] = 150 МПа. [c.175] Решение. Как видно из рис. 8.12, стержень состоит из четырех прямолинейных участков ВВ, ЕА, АВ и ВС. Для каждого участка выбираем систему координатных осей X, , Z так, чтобы ось Z всегда совпадала с продольной осью рассматриваемого участка, а ось у была вертикальна. Подробно построение эпюр рассмотрено в 1.7. [c.176] В нашем случае Л/ р представляет собой крутящий момент, а Мх и Му — изгибающие моменты, действующие соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях. При этом момент Му для всех участков равен нулю. [c.176] Определяем значения моментов Мх и М в произвольных поперечных сечениях каждого участка, используя метод сечений. [c.176] В соответствии с принятым правилом строим эпюру изгибающих моментов со стороны сжатого волокна — это есть верхнее волокно стержня ВВ. [c.177] Как видим, эпюра является параболой. [c.177] Рассмотренные участки ВВ и ЕА являются крайними внешними участками и построение эпюр на этих участках достаточно просто. [c.177] Вернуться к основной статье