ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статические моменты сечения. Определение положения центра тяжести сложного сечения из "Сопротивление материаловИздание 2 " Простейшими видами напряженного состояния стержневых элементов конструкции являются растяжение, кручение и изгиб. Основные расчетные формулы для определения напряжений и деформаций приведены в табл. 4.1. [c.69] Правые части формул в табл. 4.1 для расчета напряжений имеют идентичную структуру в виде дроби. При этом в числителях стоят внутренние силовые факторы, а в знаменателях — геометрические характеристики поперечных сечений — площадь поперечного сечения, и — полярный и осевой моменты сопротивления сечения. [c.69] При расчете деформаций в знаменателях формул также присутствуют геометрические характеристики сечений, например /, — полярный и осевой моменты инерции сечения. [c.69] Информацию о распределении внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержня вдоль его продольной оси при заданном нагружении обычно получают на основании соответствующих эпюр для продольных и поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. [c.70] Простейшей характеристикой прочности и жесткости стержня, зависящей от формы и размеров поперечного сечения, является площадь поперечного сечения — Р. Но эта величина используется непосредственно в расчетах лишь при равномерном распределении напряжений по поперечному сечению, т. е. при растяжении или сжатии стержня. [c.70] ВХОДЯТ дополнительные геометрические параметры, указывающие расположение тех точек сечения, где напряжения будут наиболь-пшми при данном виде нагружения. [c.71] Поясним это на примере стержня квадратного поперечного сечения, испытывающего деформацию изгиба (рис. 4.1, а). [c.71] Если высоту стержня увеличить вдвое, а пшрину уменьшить вдвое (рис. 4.1, б), то площадь поперечного сечения не изменится. Деформация же свободного конца стержня в этом случае уменьшится по сравнению с исходным вариантом в 4 раза, а для разрушения стержня понадобится сила вдвое большая (по отношению к исходному варианту). [c.71] Если теперь повернуть стержень на 90° (рис. 4.1, в), то деформация его увеличится по сравнению с исходным вариантом (см. рис. [c.71] Вполне логичным представляется предположение о том, что уменьшение площади поперечного сечения уменьшает прочность стержня. Однако в ряде случаев удаление части материала стержня увеличивает его прочность. [c.71] Интересно отметить, что если у круглого сечения срезать сегменты, как показано на рис. 4.2, а, то прочность стержня растет, достигая максимального значения, когда стрелка срезаемого сегмента равна ОДЫ. Можно показать, что удаление вершин квадрата или треугольника (рис. 4.2, б, в) приводит к увеличению прочности на 5%. [c.71] При определении положения центра тяжести сечения необходимо определять значения статических моментов этого сечения. [c.71] Задание 4.1. Определить статический момент прямоугольного сечения относительно оси X, если размеры сторон прямоугольника Ьяк (рис. 4.5). [c.72] Статический момент сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю. [c.72] проходящие через центр тяжести сечения,называются центральными. Центр тяжести сечения лежит на оси симметрии сечения. [c.72] Если сечение имеет хотя бы две оси симметрии, то центр тяжести лежит на пересечении этих осей. [c.73] Определить координаты центра тяжести сечения, состоящего из прямоугольника и треугольника. [c.73] В формуле (4.4) не только координаты х и у могут иметь как положительный так и отрицательный знак, но и площади Р. При наличии отверстий или вырезов в сечениях значения площадей надо подставлять с отрицательным знаком. [c.73] Задание 4.2. Определить положение центра тяжести поперечного сечения (рис. 4.7). [c.73] При определении положения центра тяжести сечения относительно оси X его можно разбить на две фигуры большой прямоугольник и квадратное отверстие. Ось Ус — центральная. [c.74] Вернуться к основной статье